Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y +...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I.

+) Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\). Điều kiện có nghiệm \({S^2} \ge 4P\) (*).

+) Đưa hệ phương trình đã cho về hệ 2 ẩn \(S,P\), giải phương trình \({X^2} - SX + P = 0\,\,\left( * \right)\) để tìm ra nghiệm \(\left( {x;y} \right)\).

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} \right) = 28\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy + 3\left( {x + y} \right) = 28\end{array} \right.\)

Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\,\,\left( {DK:\,\,{S^2} \ge 4P} \right)\), khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 11\\{S^2} - 2P + 3S = 28\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = 11 - S\\{S^2} - 2\left( {11 - S} \right) + 3S = 28\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = 11 - S\\{S^2} + 5S - 50 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S = 5\\P = 6\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}S =  - 10\\P = 21\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Khi \(S = 5,\,\,P = 6 \Rightarrow x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 5X + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}X = 2\\X = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {2;3} \right),\,\,\left( {3;2} \right)\).

Khi \(S =  - 10,\,\,P = 21 \Rightarrow x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 10X + 21 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}X =  - 3\\X =  - 7\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 3; - 7} \right),\,\,\left( { - 7; - 3} \right)\).

Chọn D.