Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - Thầy Chí -...
- Câu 1 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + \cos x + 2019\) là
A \(F\left( x \right) = {e^x} + \sin x + 2019 + C.\)
B \(F\left( x \right) = {e^x} - \sin x + C.\)
C \(F\left( x \right) = {e^x} + \sin x + 2019x + C.\)
D \(F\left( x \right) = {e^x} - \sin x + 2019x + C.\)
- Câu 2 : Với \(a,b > 0\) tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A \(\log \left( {ab} \right) = \log a.\log b.\)
B \(\log \left( {a{b^2}} \right) = 2\log a + 2\log b.\)
C \(\log \left( {a{b^2}} \right) = \log a + 2\log b.\)
D \(\log \left( {ab} \right) = \log a - \log b.\)
- Câu 3 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có bảng biến thiên như hình sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Hàm số có hai điểm cực trị.
B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 3.\)
C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {2; + \infty } \right).\)
- Câu 4 : Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)?\)
A \(P\)
B \(M\)
C \(N\)
D \(Q\)
- Câu 5 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SB = SC = BC = CA = a.\) Các mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)
A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- Câu 6 : Cho hàm số \(f\) liên tục trên đoạn \([0;6]\). Nếu \(\int\limits_1^5 {f(x)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^3 {f(x)dx} = 7\) thì \(\int\limits_3^5 {f(x)dx} \) có giá trị bằng.
A \(5\).
B \( - 5\).
C \(9\).
D \( - 9\).
- Câu 7 : Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A \((5; + \infty ).\)
B \(\left( { - \infty ;1} \right).\)
C \(\left( { - 2;3} \right).\)
D \(\left( {1;5} \right).\)
- Câu 8 : Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3,\) công sai \(d = - 2\) thì số hạng thứ \(5\) là
A \({u_5} = 8.\)
B \({u_5} = - 5.\)
C \({u_5} = 1.\)
D \({u_5} = - 7.\)
- Câu 9 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 12,\int\limits_1^4 {f'\left( x \right) = 17} .\) Tính giá trị của \(f\left( 4 \right) = ?.\)
A \(f\left( 4 \right) = 9.\)
B \(f\left( 4 \right) = 19.\)
C \(f\left( 4 \right) = 29.\)
D \(f\left( 4 \right) = 5.\)
- Câu 10 : Tìm điều kiện cần và đủ của \(a,b,c\) để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm
A \({a^2} + {b^2} > {c^2}\)
B \({a^2} + {b^2} \le {c^2}\)
C \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
D \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\)
- Câu 11 : Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - {x^2} + 3x}} < \dfrac{1}{4}\)
A \(S = \left[ {1;2} \right]\)
B \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)
C \(S = \left( {1;2} \right)\)
D \(S = \left( {2; + \infty } \right)\)
- Câu 12 : Cho \(\left( H \right)\) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Biết thể tích của \(\left( H \right)\) bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.\) Tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ \(\left( H \right)\)
A \(\sqrt[3]{{\dfrac{{16}}{3}}}\)
B \(\sqrt[3]{3}\)
C 1
D \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)
- Câu 13 : Cho khối bát diện đều \(ABCDEF\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
A Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {CEF} \right)\)
B Mặt phẳng \(\left( {EBFD} \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AC\)
C Các điểm \(A,B,C,D\) cùng thuộc một mặt phẳng
D Các điểm \(E,B,C,D\) cùng thuộc một mặt phẳng
- Câu 14 : Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.
A \(y = - 2x + 1\).
B \(y = 2x + 1\).
C \(y = 3x - 2\).
D \(y = - 3x - 2\).
- Câu 15 : Biết đường thẳng \(y = x - 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt \({x_A},\,\,{x_B}\). Khi đó \({x_A} + {x_B}\) là:
A \({x_A} + {x_B} = 5\).
B \({x_A} + {x_B} = 2\).
C \({x_A} + {x_B} = 1\).
D \({x_A} + {x_B} = 3\).
- Câu 16 : Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) là.
A \( - \cot x + {x^2} - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\).
B \(\cot x - {x^2} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\).
C \( - \cot x + {x^2} - 1\).
D \(\cot x + {x^2} - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\).
- Câu 17 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 .\) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) có bán kính là
A \(R = \dfrac{5}{2}\)
B \(R = 5\)
C \(R = \dfrac{{10}}{3}\)
D \(R = \dfrac{{25}}{2}\)
- Câu 18 : Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng ?
A \(y = {x^3} + x\)
B \(y = {x^2}\)
C \(y = {x^4} + 3{x^2} - 1\)
D \(y = \left| x \right|\)
- Câu 19 : Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\bar z + 2 - i} \right| = 4\) là đường tròn có tâm \(I\) và bán kính \(R\) lần lượt là
A \(I\left( { - \,2;\, - 1} \right),\,\,R = 4.\)
B \(I\left( { - \,2;\, - 1} \right),\,\,R = 2.\)
C \(I\left( {2;\, - 1} \right),\,\,R = 4.\)
D \(I\left( {2;\, - 1} \right),\,\,R = 2.\)
- Câu 20 : Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông là diện tích toàn phần bằng \(64\pi {a^2}.\) Tính bán kính đáy của hình trụ
A \(r = \dfrac{{4\sqrt 6 a}}{3}\)
B \(r = \dfrac{{8\sqrt 6 a}}{3}\)
C \(r = 4a\)
D \(r = 2a\)
- Câu 21 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax - b}}{{x - 1}}\) có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A \(b < 0 < a.\)
B \(0 < b < a.\)
C \(b < a < 0.\)
D \(0 < a < b.\)
- Câu 22 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\). Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R bằng bao nhiêu
A \(R = 2\)
B \(R = 2\sqrt 5 \)
C \(R = 2\sqrt 2 \)
D \(R = 4\)
- Câu 23 : Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) với \(a\) là số thực, \(b\) và \(c\) là các số nguyên dương, đồng thời \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c.\)
A \(P = 6\)
B \(P = - 6\)
C \(P = 5\)
D \(P = 4\)
- Câu 24 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với \(m\) là tham số thực. Giả sử \({m_0}\) là giá trị dương của tham số \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng \( - 3\). Giá trị \({m_0}\) thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
A \(\left( {2;5} \right).\)
B \(\left( {1;4} \right).\)
C \(\left( {6;9} \right).\)
D \(\left( {20;25} \right).\)
- Câu 25 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat {ABC} = {60^o}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right),\) tính \(\sin \varphi \) biết rằng \(SB = a\)
A \(\sin \varphi = \dfrac{1}{4}\)
B \(\sin \varphi = \dfrac{1}{2}\)
C \(\sin \varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D \(\sin \varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- Câu 26 : Ông A vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo thể thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi ông A trả đều đặn 7 triệu đồng. Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng. Gọi \(m\) là số tháng ông A hoàn trả hết nợ (tính tử tháng đầu vay). Hỏi \(m\) gần nhất với số nào trong các số sau
A 36 tháng.
B 35 tháng.
C 38 tháng.
D 33 tháng.
- Câu 27 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) góc \(\widehat {ABC} = {30^0};\) tam giác \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
A \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{5}.\)
B \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
D \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}.\)
- Câu 28 : Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} - x + d{\rm{ }}\left( {b,d \in \mathbb{R}} \right)\) có thể là dạng nào trong các dạng trên? A (III).
B (I) và (III).
C (I) và (II).
D (I).
- Câu 29 : Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{{z - 1}}{{z - i}}} \right| = 1\) và \(\left| {\dfrac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1\). Tính \(P = a + b\).
A \(P = 7.\)
B \(P = - 1.\)
C \(P = 1.\)
D \(P = 2.\)
- Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3), \, D(3; 3; 3)\). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
A \(H(-2; - 2;2)\)
B \(H(2;2; - 2)\)
C \(H(2;2;2)\)
D \(H( - 2;2;2)\)
- Câu 31 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - \,2 - 2t'\\y = - \,1\\z = t'\end{array} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây ?
A \(M\left( {2;7;2} \right).\)
B \(N\left( {0;3; - \,2} \right).\)
C \(P\left( {1; - \,1;0} \right).\)
D \(Q\left( { - \,2;0;1} \right).\)
- Câu 32 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A 0
B 2
C 1
D 3
- Câu 33 : Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m\) có ba điểm cực trị \(A,B,C\) sao cho \(O,A,B,C\) là các đỉnh của một hình thoi (với \(O\) là gốc tọa độ).
A \(m = 1.\)
B \(m = - 1.\)
C \(m = 2.\)
D \(m = 3.\)
- Câu 34 : Trong một cuộc giao lưu học sinh giỏi cấp tỉnh, ban tổ chức chọn 12 em trong danh sách học sinh đạt giải mời lên phỏng vấn. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có sáu ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau biết rằng các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng.
A \(\dfrac{1}{{126}}\)
B \(\dfrac{1}{{252}}\)
C \(\dfrac{1}{{10395}}\)
D \(\dfrac{1}{{954}}\)
- Câu 35 : Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 4.\) Kết quả \(\int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}d{\rm{x}}} \) bằng
A \(I = 8\)
B \(I = 4\)
C \(I = 2\)
D \(I = \dfrac{1}{4}\)
- Câu 36 : Một công ty cần sản xuất các sản phẩm bằng kim loại có dạng khối lăng trụ tam giác đều có thể tích bằng \(\sqrt[4]{3}\left( {{m^3}} \right)\) rồi sơn hai mặt đáy và hai mặt bên. Hỏi diện tích cần sơn mỗi sản phẩm nhỏ nhất bằng bao nhieu mét vuông?
A \(6.\)
B \(5.\)
C \(4\sqrt 3 .\)
D \(3\sqrt 3 .\)
- Câu 37 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(9{a^3}.\) Các điểm \(M,N,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AA',BB',CC'\) sao cho \(\dfrac{{AM}}{{AA'}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{BN}}{{BB'}} = \dfrac{1}{3},\dfrac{{CP}}{{CC'}} = \dfrac{2}{3}.\) Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(ABC.MNP\)
A \(V = \dfrac{{11}}{{27}}{a^3}\)
B \(V = \dfrac{7}{2}{a^3}\)
C \(V = \dfrac{9}{2}{a^3}\)
D \(V = \dfrac{{11}}{{18}}{a^3}\)
- Câu 38 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\)cho ba điểm \(A\left( {0; - 2; - 1} \right),B\left( { - 2; - 4;3} \right),C\left( {1;3; - 1} \right).\) Tìm điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A \(\left( {\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0} \right)\)
B \(\left( { - \dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0} \right)\)
C \(\left( {\dfrac{1}{5}; - \dfrac{3}{5};0} \right)\)
D \(\left( {\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0} \right)\)
- Câu 39 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số \(y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A \(\left( {2;5} \right)\)
B \(\left( {1; + \infty } \right)\)
C \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
D \(\left( {1;2} \right)\)
- Câu 40 : Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\ln \left( {\dfrac{{1 - 2x}}{{x + y}}} \right) = 3x + y - 1\) . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{\sqrt {xy} }}\)
A \({P_{\min }} = 8\)
B \({P_{\min }} = 16\)
C \({P_{\min }} = 4\)
D \({P_{\min }} = 2\)
- Câu 41 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5,6,7,8,9. Tính tổng tất cả các số trong tập hợp S
A 9333420
B 46666200
C 9333240
D 46666240
- Câu 42 : Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với \(m,\,\,n \in \mathbb{R}\), biết \(m + n > 0\) và \(7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\). Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) là.
A 7
B 5
C 9
D 11
- Câu 43 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(\sqrt {1 + 2\cos x} + \sqrt {1 + 2{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } = \dfrac{m}{2}\) có nghiệm thực
A 3
B 5
C 4
D 2
- Câu 44 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho 3 điểm \(A\left( {1;0;1} \right);B\left( {3; - 2;0} \right);C\left( {1;2; - 2} \right).\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) sao cho tổng khoảng cách từ \(B\) và \(C\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất biết rằng \(\left( P \right)\) không cắt đoạn \(BC.\) Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
A \(\overrightarrow n \left( {2; - 2; - 1} \right)\)
B \(\overrightarrow n \left( {1;0;2} \right)\)
C \(\overrightarrow n \left( { - 1;2; - 1} \right)\)
D \(\overrightarrow n \left( {1;0; - 2} \right)\)
- Câu 45 : Cho khối chop tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đấy bằng \(60^0\). Gọi \(M\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng \((BMN)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối đa diện \((H_1)\) và \((H_2)\). Trong đó \((H_1)\) chứa điểm \(C\). Thể tích của khối \((H_1)\) là
A \(\dfrac{{7\sqrt 6 }}{{72}}{a^3}\)
B \(\dfrac{{5\sqrt 6 }}{{72}}{a^3}\)
C \(\dfrac{{5\sqrt 6 }}{{36}}{a^3}\)
D \(\dfrac{{7\sqrt 6 }}{{36}}{a^3}\)
- Câu 46 : Cho hình lâp phương \(ABCDA'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo \(BD’\). Tính giá trị nhỏ nhật của diện tích Thiết Diện thu được
A \(\sqrt {\dfrac{2}{3}} \)
B \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C \(\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}\)
D \({1 \over 2}\sqrt {{3 \over 2}} \)
- Câu 47 : Tính tổng \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + ............ + {2018.2^{2017}}\)
A \(S = {2017.2^{2018}} + 1\)
B \(S = {2017.2^{2018}}\)
C \(S = {2018.2^{2018}} + 1\)
D \(S = {2019.2^{2018}} + 1\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google