40 câu trắc nghiệm Chuyên đề Khối đa diện có lời giải ôn thi THPTQG năm 2019

Câu 1 : Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.

A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}.\)

B. \(V = \frac{{\sqrt {34} {a^3}}}{2}.\)

C. \(V = \frac{{\sqrt {34} {a^3}}}{6}.\)

D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}.\)

Câu 2 : Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(BB'\) và \(CC'\). Mặt phẳng \(A'MN\) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi \(V_1\) là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh \(B\) và \(V_2\) là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{13}}{3}\)

B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)

C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3\)

D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{5}{2}\)

Câu 3 : Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,AD = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SC\) tạo với mặt phẳng \((SAB)\) một góc \(30^0\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.

A. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(V = 2\sqrt 6 {a^3}\)

D. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\)

Câu 4 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A; AB=a; AC=2a\). Đỉnh \(S\) cách đều \(A, B, C\); mặt bên \((SAB)\) hợp với mặt đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

A. \(V = \frac{1}{3}{a^3}\)

B. \(V = \sqrt 3 {a^3}\)

C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)

D. \(V = {a^3}\)

Câu 5 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình vuông cạnh \(a,{\rm{ }}SD = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\). Hình chiếu của \(S\) lên \((ABCD)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3} \cdot \)

B. \({a^3}\sqrt {12} \)

C. \(\frac{{{a^3}}}{3} \cdot \)

D. \(\frac{{2{a^3}}}{3} \cdot \)

Câu 6 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O, AB=a\), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \((SCD)\) tạo với mặt đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

A. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)

B. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)

C. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)

D. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}\)

Câu 7 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) (hình vẽ). Thể tích khối chóp là

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

B. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Câu 8 : Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), mặt \(\left( {ABB'A'} \right)\) có diện tích bằng 10. Khoảng cách đỉnh \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 40

B. 60

C. 30

D. 20

Câu 9 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có góc \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 60^\circ \), \(SA=2, SB=3, SC=6\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

A. \(2\sqrt 2 \)

B. \(3\sqrt 2 \)

C. \(3\sqrt 3 \)

D. \(K\)

Câu 10 : Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích \(V\), nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là:

A. \(3V\)

B. \(6V\)

C. \(9V\)

D. \(12V\)

Câu 11 : Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \((ABC)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\). Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng \(30^0\). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo \(a\).

A. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{{24}}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{8}\)

Câu 12 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác \(ABD\). Cạnh \(SD\) tạo với đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{27}}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{9}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)

Câu 13 : Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(AB = 2a\sqrt 2 \). Biết \(AC' = 8a\) và tạo với mặt đáy một góc \(45^0\). Thể tích khối đa diện \(ABCC'B'\) bằng

A. \(\frac{{16{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(\frac{{8{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\frac{{16{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 14 : Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(E, M\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(SA\), \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(EM\) và mặt phẳng \((SBD)\). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng

A. \(2\)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(1\)

D. \(\sqrt 2 \)

Câu 15 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc bằng \(60^0\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

A. \(\frac{{{a^3}}}{8}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)

D. \(\frac{{{3a^3}}}{4}\)

Câu 16 : Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\), góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng \(60^0\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.

A. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

B. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\)

C. \(V = \frac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)

D. \(V = 2\sqrt 6 {a^3}\)

Câu 17 : Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình vuông cạnh \(2a\). Hai mặt phẳng \((SAB), (SAD)\) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABCD)\) bằng \(30^0\). Tính tỉ số \(\frac{{3V}}{{{a^3}}}\) biết \(V\) là thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\sqrt 3 \)

D. \(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 18 : Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy \(ABCD\) là

A. \(120^0\)

B. \(30^0\)

C. \(45^0\)

D. \(60^0\)

Câu 19 : Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đó.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\)

B. \(V = 4{a^3}\sqrt 2 \)

C. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Câu 20 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\), tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABC)\).

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(a\sqrt 3 \)

C. \(2a\sqrt 3 \)

D. \(a\sqrt 6 \)

Câu 21 : Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân \(ABC\) với \(AB = AC = 2x\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^0\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \frac{{4{x^3}}}{3}\)

B. \(V = {x^3}\)

C. \(V = \frac{{3{x^3}}}{{16}}\)

D. \(V = \frac{{9{x^3}}}{8}\)

Câu 22 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(3\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\sqrt 3 \)

Câu 23 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a, AB=2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{2{a^3}}}{3}\). Tính số đo góc giữa đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng \(ABCD\).

A. \(30^0\)

B. \(60^0\)

C. \(45^0\)

D. \(75^0\)

Câu 24 : Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy \(AB=a\), cạnh bên \(AA' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC'\) và \(CA'\) bằng:

A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{24}}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Câu 25 : Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng \(a\) và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng \(60^0\). Thể tích của khối chóp bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

Câu 26 : Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng 4, chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SA\). Thể tích của khối chóp \(M.ABC\) bằng?

A. \(8\)

B. \(\frac{8}{3}\)

C. \(16\)

D. \(4\)

Câu 27 : Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(60^0\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(A'.BCC'B'\)

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

B. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

C. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 28 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. \(\frac{{\pi {a^3}}}{6}\)

B. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)

C. \(4\pi {a^3}\)

D. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)

Câu 29 : Cho lăng trụ đứng tam \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) với \(BA = BC = a\), biết \(A'B\) hợp với mặt phẳng \((ABC)\) một góc \(60^0\). Thể tích lăng trụ là:

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D. \({a^3}\sqrt 3 \)

Câu 30 : Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, góc giữa \(SA\) và \((ANCD)\) bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

C. \({a^3}\sqrt 2 \)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 31 : Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V\). Các điểm \(A', B', C'\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(SA, SB, SC\). Thể tích khối chóp \(S.A'B'C'\) bằng

A. \(\frac{V}{8}\)

B. \(\frac{V}{4}\)

C. \(\frac{V}{2}\)

D. \(\frac{V}{{16}}\)

Câu 32 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a\sqrt 3 ,BC = 2a\), đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng một góc \(30^0\) (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

A. \(24\pi {a^2}\)

B. \(6\pi {a^2}\)

C. \(4\pi {a^2}\)

D. \(3\pi {a^2}\)

Câu 33 : Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(B'C'\). Mặt phẳng \(A'MN\) cắt cạnh \(BC\) tại \(P\). Tính thể tích của khối đa diện \(MBP.A'B'N\)

A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)

C. \(\frac{{7\sqrt 3 {a^3}}}{{96}}\)

D. \(\frac{{7\sqrt 3 {a^3}}}{{32}}\)

40 câu trắc nghiệm Chuyên đề Khối đa diện có lời g...