Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản,nâng cao (...

Câu 1 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 65 \\ u_{1} + u_{7} = 325 \end{cases}$ . Tính $u_{3}$

A. $u_{3} = 10$
B. $u_{3} = 30$
C. $u_{3} = 20$
D. $u_{3} = 25$

Câu 2 : Cấp số cộng ( $u_{n}$ ) có số hạng đầu $u_{1} = 3$ , công sai d = -2 thì số hạng thứ 5 là

A. $u_{5} = 8$
B. $u_{5} = - 5$
C. $u_{5} = 1$
D. $u_{5} = - 7$
Câu 3 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{5} = - 15, u_{20} = 60$ . Tổng $S_{20}$ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. $S_{20} = 600$
B. $S_{20} = 60$
C. $S_{20} = 250$
D. $S_{20} = 500$
Câu 4 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 2 u_{n - 1} + 1, n \geq 2 \end{cases}$ . Tổng $S = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{20}$ bằng

A. $2^{20} - 20$
B. $2^{21} - 20$
C. $2^{20}$
D. $2^{21} - 20$
Câu 5 : Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x, 2x, x + 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là

A. $\{0; 1\}$
B. $\emptyset$
C. $\{1\}$
D. $\{0\}$

Câu 6 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó

A. $\frac{1}{2} \sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$
B. $\sqrt{2} + 1$
C. $\sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$
D. $\frac{1}{2} \sqrt{\sqrt{2} + 1}$
Câu 7 : Tìm công thức số hạng tổng quát $(u_{n})$ biết $u_{1} = 1; u_{n} = \frac{u_{n}}{u_{n} + 2}, \forall n \in N^{*}$

A. $u_{n} = \frac{1}{2^{n} + 1}$
B. $u_{n} = \frac{1}{2^{n} - 1}$
C. $u_{n} = 2^{n} - 1$
D. $u_{n} = 2^{n} + 1$
Câu 8 : Một cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2, u_{2} = - 2$ . Tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

A. 0
B. 2
C. 1
D. –2
Câu 9 : Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 40cm thì trên tia Ox cần có một đoạn thẳng bằng bao nhiêu xentimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?

A. 60
B. 80
C. 65
D. 70

Câu 10 : Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của chúng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.

A. 34
B. 64
C. 50
D. 49
Câu 11 : Cho cấp số cộng ( $u_{n}$ ) có công sai d > 0; $\{\begin{cases} u_{31} + u_{34} = 11 \\ {u_{31}}^{2} + {u_{34}}^{2} = 101 \end{cases}$ . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó

A. $u_{n} = 3 n - 9$
B. $u_{n} = 3 n - 2$
C. $u_{n} = 3 n - 92$
D. $u_{n} = 3 n - 66$
Câu 12 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{5} = - 15, u_{20} = 60$ . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

A. $S_{10} = - 125$
B. $S_{10} = - 250$
C. $S_{10} = 200$
D. $S_{10} = - 200$
Câu 13 : Xem giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có $u_{1} = 3$ . Khi đó $u_{5}$ bằng:

A. 72
B. -48
C. $\pm 48$
D. 48

Câu 14 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = - 5, d = 2$ . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. 100
B. 50
C. 75
D. 44
Câu 15 : Cho cấp số cộng $u_{n}$ biết $u_{5} = 18 v à 4 S_{n} = S_{2 n}$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng

A. $u_{1} = 2; d = 4$
B. $u_{1} = 2; d = 3$
C. $u_{1} = 2; d = 2$
D. $u_{1} = 3; d = 2$
Câu 16 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công sai $d = 2$ . Tính $u_{5}$

A. 11
B. 15
C. 12
D. 14
Câu 17 : Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 3$ , công bội $q = 2$ . Biết $S_{n} = 765$ . Tìm $n$ ?

A. n = 7.
B. n = 6.
C. n = 8.
D. n = 9.

Câu 18 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ và gọi $S_{n}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_{7} = 77 v à S_{12} = 192$ . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng đó

A. $u_{n} = 5 + 4 n$ .
B. $u_{n} = 3 + 2 n$ .
C. $u_{n} = 2 + 3 n$ .
D. $u_{n} = 4 + 5 n$ .
Câu 19 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có u2013 + u6 = 1000. Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

A. 1009000
B. 100800
C. 1008000
D. 100900
Câu 20 : Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu $S_{n}$ tính theo công thức $S_{n} = 5 n^{2} + 3 n, (n \in ℕ^{*})$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đó

A. $u_{1} = - 8; d = 10$ .
B. $u_{1} = - 8; d = - 10$ .
C. $u_{1} = 8; d = 10$ .
D. $u_{1} = 8; d = - 10$ .
Câu 21 : Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là:

A. 585.
B. 161.
C. 404.
D. 276.

Câu 22 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai d = 5. Giá trị của $u_{4}$ bằng

A. 22
B. 17
C. 12
D. 250
Câu 23 : Xác định số hàng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) có $u_{9} = 5 u_{2}$ và $u_{13} = 2 u_{6} + 5$

A. u₁ = 3 và d = 4
B. u₁ = 3 và d = 5
C. u₁ = 4 và d = 5
D. u₁ = 4 và d = 3
Câu 24 : Cho cấp số nhân (u_n) biết u₆ = 2 và u₉ = 6. Giá trị của u₂₁ bằng

A. 18
B. 54
C. 162
D. 486
Câu 25 : Cho các số nguyên x và y thỏa mãn x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời $x + \frac{5}{3}, y - 1, 2 x - 3 y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm x và y

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 3 \end{cases}$

Câu 26 : Cho cấp số nhân (u_n) có hai số hạng đầu tiên là u₁ = −2 và u₂ = 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 16
B. 4
C. $- 4$
D. $- 16$
Câu 27 : Cho cấp số cộng (u_n) có d = -2 và S₈ = 72. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

A. $- \frac{1}{16}$
B. $\frac{1}{16}$
C. 16
D. -16
Câu 28 : Biết bốn số $5; x; 15; y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x+2y bằng

A. 50
B. 70
C. 30
D. 80
Câu 29 : Cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 3, d = - 5$ .Số hạng thứ mấy của cấp số cộng bằng -32

A. 7
B. 10
C. 9
D. 8

Câu 30 : Cho cấp số cộng (u_n) có $u_{5} = - 15, u_{20} = 60$ . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của (u_n) bằng

A. S₁₀ = -125
B. S₁₀ = -250
C. S₁₀ = 200
D. S₁₀ = -200
Câu 31 : Cấp số cộng (u_n) có u₁ = -1, u₁₀ = 21. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

A. 200
B. 110
C. 220
D. 100
Câu 32 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết $u_{1} = - 5, d = 2$ . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. 44
B. 100
C. 75
D. 50
Câu 33 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , có $u_{1} = - 2, u_{4} = 4$ . Số hạng $u_{6}$ là

A. 8
B. 6
C. 10
D. 12

Câu 34 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và số hạng thứ ba là $u_{3} = 18$ . Giá trị của $u_{6}$ bằng

A. 486 hoặc -486
B. 486
C. 972
D. 42
Câu 35 : Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội $u_{1} = 2 v à q = 3$

A. 8
B. 5
C. 6
D. 7
Câu 36 : Cho cấp số cộng (u_n) có $u_{1} = - 2$ và công sai d = 5. Số 198 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

A. Thứ 25.
B. Thứ 39.
C. Thứ 40.
D. Thứ 41.
Câu 37 : Cho cấp số nhân (u_n ) có số hạng đầu u₁= 3 và công bội q = -2. Giá trị của u₄ bằng

A. 24
B. -24
C. 48
D. -3

Câu 38 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 1, u_{2} = - 2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $u_{2019} = - 2^{2018}$
B. $u_{2019} = 2^{2019}$
C. $u_{2019} = - 2^{2019}$
D. $u_{2019} = 2^{2018}$
Câu 39 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = 3$ và $u_{n + 1} = u_{n} + n$ , với mọi số nguyên dương n. Giá trị của $u_{1} + u_{2} + u_{3}$ bằng

A. 18
B. 13
C. 15
D. 16
Câu 40 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6?

A. 20 số
B. 216 số
C. 729 số
D. 120 số
Câu 41 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công bội $q = 3$ . Số hạng thứ 5 bằng

A. 96
B. 48
C. 486
D. 162

Câu 42 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công thức tổng quát là $u_{n} = 5 - 2 n, n \in ℕ^{*}$ . Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

A. -350
B. 440
C. -320
D. -340
Câu 43 : Cho một cấp số cộng có $u_{1} = - 3; u_{6} = 27$ . Tìm công sai d?

A. d = 5
B. d = 7
C. d = 6
D. d = 8
Câu 44 : Xác định x để 3 số $2 x - 1; x; 2 x + 1$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân

A. $x = \frac{1}{3}$
B. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
C. $x = \pm \frac{1}{3}$
D. $x = \pm \sqrt{3}$
Câu 45 : Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn?

A. $\frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, . . ., {(\frac{2}{3})}^{n}, . . .$
B. $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, . . ., \frac{1}{3^{n}}, . . .$
C. $\frac{3}{2}, \frac{9}{4}, \frac{27}{8}, . . ., {(\frac{3}{2})}^{n}, . . .$
D. $1, - \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, - \frac{1}{8}, . . ., {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}, . . .$

Câu 46 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = - 3$ và công bội $q = \frac{2}{3}$ . Số hạng thứ năm của $(u_{n})$ là

A. $\frac{27}{16}$
B. $\frac{16}{27}$
C. $- \frac{27}{16}$
D. $- \frac{16}{27}$
Câu 47 : Tính tổng vô hạn sau: $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + . . . + \frac{1}{2^{n}} + . .$

A. $2^{n} - 1$
B. $\frac{1}{2} . \frac{\frac{1}{2^{n}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$
C. 4
D. 2
Câu 48 : Tính tổng $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{3^{n}} + . . .$

A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{2}$
Câu 49 : Tính tổng $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . .$ với $(n \in ℕ^{*})$

A. $S = 1$
B. $S = \frac{3}{2}$
C. $S = 2$
D. $S = \frac{5}{2}$

Câu 50 : Cho dãy số $\{u_{n}\}$ thỏa mãn $2^{4 u_{1} + 1} + 2^{3 - 2 u_{2}} = \frac{8}{\log_{2} (2 {u_{3}}^{2} - 8 u_{2} + 4)}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \in ℕ^{*}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} < 2^{2019}$

A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021
Câu 51 : Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 5. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số hạng thứ n+1: u_n+1 = 2n + 7
B. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: S₄ = 40
C. Là cấp số cộng có d = - 2
D. Là cấp số cộng có d = 2
Câu 52 : Cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu $u_{1} = 3$ , công sai d = -2 thì số hạng thứ 5 là

A. $u_{5} = - 7$
B. $u_{5} = 8$
C. $u_{5} = 1$
D. $u_{5} = - 5$
Câu 53 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi: $\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ u_{n + 1} = \frac{- 1}{10} . u_{n} \end{cases}$ . Chọn hệ thức đúng:

A. $u_{n} = \frac{u_{n - 1} + u_{n + 1}}{2} (n \geq 2)$ .
B. $u_{n} = \sqrt{u_{n - 1} . u_{n + 1}} (n \geq 2)$ .
C. $(u_{n})$ là cấp số nhân có công bội $q = - \frac{1}{10}$ .
D. $u_{n} = (- 2) \frac{1}{10^{n - 1}}$ .

Câu 54 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = - 12; u_{14} = 18$ . Tìm $u_{1}$ , d của cấp số cộng?

A. $u_{1} = - 21, d = 3$ .
B. $u_{1} = - 21, d = - 3$ .
C. $u_{1} = 20, d = - 3$ .
D. $u_{1} = - 22, d = 3$ .
Câu 55 : Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_{n} = 3 n^{2} + 4 n, n \in ℕ^{*}$ . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A. $u_{10} = 67$ .
B. $u_{10} = 61$ .
C. $u_{10} = 59$ .
D. $u_{10} = 55$ .
Câu 56 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ , biết $u_{1} = 1; u_{4} = 64$ . Tính công bội q của cấp số nhân.

A. $q = 4$ .
B. $q = 2 \sqrt{2}$ .
C. $q = 21$ .
D. $q = \pm 4$ .
Câu 57 : Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1} = - 5, u_{n + 1} = u_{n} + 2, n \in N^{*}$ . Tổng $S_{5} = = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{5}$ bằng

A. 5
B. – 5
C. – 15
D. – 24

Câu 58 : Cho dãy số $(u_{n}) : \{\begin{cases} u_{1} = - 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + \frac{5}{2}, n \geq 1 \end{cases}$ . Tính $S = u_{20} - u_{6}$

A. $S = 33$
B. $S = \frac{69}{2}$
C. $S = 35$
D. $S = \frac{75}{2}$
Câu 59 : Hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(x + 3)}^{6}$ là

A. 1215
B. 54
C. 135
D. 15
Câu 60 : Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và d = 3. Tìm $l i m \frac{n}{u_{n}}$

A. L $= \frac{1}{3}$
B. L $= \frac{1}{2}$
C. L = 3
D. L = 2
Câu 61 : Ba số nào sau đây tạo thành một cấp số nhân?

A. 1; -2; -4
B. -1; 2; -4
C. 1; 2; -4
D. -1; 2; 4

Câu 62 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 3$ và công bội $q = \frac{1}{4}$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng

A. $\frac{3}{8}$
B. $\frac{3}{16}$
C. $\frac{16}{3}$
D. $\frac{3}{4}$
Câu 63 : Các dãy số sau, dãy nào là dãy số nhân?

A. 1,3,5,7,9
B. 2; −6;18; −54
C. 1,2,3,4
D. 2,4,6,8
Câu 64 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công bội $q = - 2$ . Giá trị $u_{5}$ là

A. 32
B. -16
C. -6
D. -32
Câu 65 : Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 3$ , công bội $q = 2$ . Biết $S_{n} = 765$ . Tìm n

A. n = 9
B. n = 6
C. n = 8
D. n = 7

Câu 66 : Cho cấp số cộng có $u_{2} = 4 v à u_{4} = 10$ . Khi đó $u_{10} =$

A. 25
B. 28
C. 30
D. 31
Câu 67 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{5} = 18$ và $4 S_{n} = S_{2 n}$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng

A. $u_{1} = 3; d = 2$
B. $u_{1} = 2; d = 3$
C. $u_{1} = 2; d = 2$
D. $u_{1} = 2; d = 4$
Câu 68 : Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển nhị thức ${(1 + x)}^{12}$ bằng

A. 820.
B. 220.
C. 792.
D. 210.
Câu 69 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{4}; d = - \frac{1}{4}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S_{5} = - \frac{9}{4}$ .
B. $S_{5} = - \frac{3}{4}$ .
C. $S_{5} = - \frac{5}{4}$
D. $S_{5} = - \frac{15}{4}$ .

Câu 70 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = - 1$ , công bội $q = 2$ . Giá trị của $u_{20}$ bằng

A. $- 2^{20}$ .
B. $- 2^{19}$ .
C. $2^{19}$ .
D. $2^{20}$ .
Câu 71 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 8$ , công bội $q = - 2$ . Tính $u_{5}$

A. 64
B. -64
C. 128
D. -128
Câu 72 : Cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = - 5$ và công sai $d = 3$ Tính $u_{15}$

A. $u_{15} = 47$
B. $u_{15} = 57$
C. $u_{15} = 27$
D. $u_{15} = 37$
Câu 73 : Xét dãy số $(u_{n}), n \in ℕ^{*}$ được xác định bởi hệ thức $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} - n + 1 \end{cases}$ .Tìm $u_{10}$

A. $u_{10} = 1024$
B. $u_{10} = 1014$
C. $u_{10} = 1034$
D. $u_{10} = 1025$

Câu 74 : Viết thêm 8 số xen giữa hai số 1 và 45 để được một cấp số cộng. Hỏi tổng của 8 dố them đó bằng bao nhiêu?

A.184
B. 259
C. 216
D. 414
Câu 75 : Xét dãy số (u_n), $n \in N^{*}$ được xác định bởi hệ thức $\{\begin{cases} u_{1} = \sqrt{2} \\ u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}} \end{cases}$ . Tìm u₁₀.

A. $u_{10} = 2 \cos \frac{π}{2^{11}}$
B. $u_{10} = 2 \sin \frac{π}{2^{11}}$
C. $u_{10} = 2 \cos \frac{π}{2^{10}}$
D. $u_{10} = 2 \sin \frac{π}{2^{10}}$
Câu 76 : Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng của 100 số hạng đầu bằng 24850. Biểu thức $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + . . + \frac{1}{u_{49} u_{50}}$ bằng

A. $S = \frac{9}{246}$
B. $S = \frac{49}{246}$
C. S = 123
D. $S = \frac{4}{23}$
Câu 77 : Xét dãy số $(u_{n}), (v_{n}), n \in N *$ tổng n số hạng đầu tiên của mỗi dãy số được xác định bởi $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} = 3 n + 2, T_{n} = v_{1} + v_{2} + . . . + v_{n} = 5 n + 1$ .Đặt $A = \frac{u_{2018}}{v_{2018}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A = \frac{6054}{10091}$
B. $A = 2$
C. $A = \frac{6056}{10091}$
D. $A = \frac{3}{5}$

Câu 78 : Xét dãy số $(u_{n}), n \in N *,$ được xác định bởi hệ thức $\{\begin{cases} u_{1} = 5, u_{2} = 19 \\ u_{n + 2} = 5 u_{n + 1} - 6 u_{n} \end{cases}$ . Tổng $S_{10} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{10}$ bằng

A. 261624
B. 86525
C. 90613
D. 86526
Câu 79 : Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội $q \neq 1$ . Đồng thời , các số $x, 2 y, 3 z$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0. Khi đó công bội q bằng

A. $- \frac{1}{3}$
B. 3
C. $\frac{1}{3}$
D. -3
Câu 80 : Cho dãy số $(u_{n}), n \in N *$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} + 4 u_{n} = 4 - 5 n \end{cases}$ . Tổng $S = u_{2018} - 2 u_{2017}$ bằng

A. $S = 2015 - 3 . 4^{2017}$
B. $S = 201 - 3 . 4^{2018}$
C. $S = 2016 + 3 . 4^{2018}$
D. $S = 2015 + 3 . 4^{2017}$
Câu 81 : Tổng $S = 9 + 99 + 999 + . . . + 999 . . . 9$ bằng:

A. $\frac{10^{2018} - 1}{9}$
B. $\frac{10^{2019} - 1}{9}$
C. $\frac{10^{2018} - 18163}{9}$
D. $\frac{10^{2019} - 18172}{9}$

Câu 82 : Xét dãy số $(u_{n}), n \in N *$ được xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} \end{cases}$ . Tìm $u_{10}$

A. $u_{10} = \frac{3}{512}$
B. $u_{10} = \frac{3}{1024}$
C. $u_{10} = \frac{1}{1024}$
D. $u_{10} = \frac{1}{512}$
Câu 83 : Xét hai dãy số $(u_{n}), (v_{n}), n \in N *,$ được xác định bởi $u_{1} = 1, v_{1} = 2, u_{n + 1} = u_{n} + \frac{1}{v_{n}}, v_{n + 1} = v_{n} + \frac{1}{u_{n}}$ . Đặt $S = u_{10} + v_{10}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S < 4 \sqrt{5}$
B. $S < 2 \sqrt{5}$
C. $S > 4 \sqrt{5}$
D. $S > 8 \sqrt{5}$
Câu 84 : Một cấp số nhân có số hạng đấu $u_{1} = 3$ công bội $q = 2$ . Biết $S_{n} = 765$ . Tìm n

A. 8
B. 6
C. 7
D. 9
Câu 85 : Cho cấp số cộng $(u_{n}), n \in N *$ gồm các số dương. Xét biểu thức $S = \frac{1}{\sqrt{u_{1}} + \sqrt{u_{2}}} + \frac{1}{\sqrt{u_{2}} + \sqrt{u_{3}}} + . . . + \frac{1}{\sqrt{u_{2017}} + \sqrt{u_{2018}}}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $S = \frac{2017}{\sqrt{u_{1}} + \sqrt{u_{2018}}}$
B. $S = \frac{2018}{\sqrt{u_{1}} + \sqrt{u_{2018}}}$
C. $S = \frac{1}{2017 (\sqrt{u_{1}} + \sqrt{u_{2018}})}$
D. $S = \frac{1}{2018 (\sqrt{u_{1}} + \sqrt{u_{2018}})}$

Câu 86 : Dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2} \end{cases}$ là dãy

A. Giảm và bị chặn dưới
B. Giảm và không bị chặn dưới
C. Tăng và không bị chặn trên
D. Tăng và bị chặn dưới
Câu 87 : Có bao nhiêu giá trị của biến số x thuộc đoạn $[\frac{- π}{2}; 2 π]$ sao cho ba số $\frac{1}{6} \sin x, \cos x, \tan x$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Câu 88 : Ba số phân biệt có tổng 217, là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Biết tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 820, khi đó n bằng

A. 21
B. 42
C.20
D. 17
Câu 89 : Ba số $x, y, z (y > 0)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng. Giả sử $x^{2}, y^{2}, z^{2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó bằng

A. $\sqrt{2} - 1$
B. $\sqrt{2} + 1$
C. $3 - 2 \sqrt{2}$
D. $3 + 2 \sqrt{2}$

Câu 90 : Một dãy số tăng là cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng bằng 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu bằng 30. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

A. 1
B. 4
C. 7
D. 10
Câu 91 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $(x - 1) (x - 3) (x - m) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Câu 92 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công bội $q = 5$ . Giá trị của $\sqrt{u_{6} u_{8}}$ bằng

A. $2 . 5^{6}$
B. $2 . 5^{7}$
C. $2 . 5^{8}$
D. $2 . 5^{5}$
Câu 93 : Tập hợp các giá trị x thỏa mãn $x; 2 x; x + 3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là

A. $\{0; 1\}$
B. $\emptyset$
C. $\{1\}$
D. $\{0\}$

Câu 94 : Gọi $S_{n}$ là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng $(a_{n})$ . Biết $S_{6} = S_{9}$ , tỉ số $\frac{a_{3}}{a_{5}}$ bằng

A. $\frac{9}{5}$
B. $\frac{5}{9}$
C. $\frac{5}{3}$
D. $\frac{3}{5}$
Câu 95 : Ba số $a + \log_{2} 3; a + \log_{4} 3; a + \log_{8} 3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

A. 1.
B. $\frac{1}{4}$ .
C. $\frac{1}{2}$ .
D. $\frac{1}{3}$ .
Câu 96 : Cho cấp số nhân $(U_{n})$ có công bội dương và $u_{2} = \frac{1}{4}; u_{4} = 4$ . Tính giá trị của $u_{1}$ .

A. $u_{1} = \frac{1}{6}$
B. $u_{1} = \frac{1}{16}$
C. $u_{1} = - \frac{1}{16}$
D. $u_{1} = \frac{1}{2}$
Câu 97 : Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. 1;-2;-4;-6;-8
B. 1;-3;-6;-9;-12.
C. 1;-3;-7;-11;-15.
D. 1;-3;-5;-7;-9.

Câu 98 : Cho cấp số cộng có $u_{1} = - 3; u_{10} = 24$ . Tìm công sai d?

A. $d = \frac{7}{3}$ .
B. $d = - 3$ .
C. $d = - \frac{7}{3}$ .
D. $d = 3$
Câu 99 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội dương và $u_{2} = \frac{1}{4}, u_{4} = 4$ . Giá trị của $u_{1}$ là

A. $u_{1} = \frac{1}{6}$
B. $u_{1} = \frac{1}{16}$
C. $u_{1} = \frac{1}{2}$
D. $u_{1} = - \frac{1}{16}$
Câu 100 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_{n} = 6^{n} - 1$ . Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho

A. 6480
B. 6840
C. 7775
D. 12005
Câu 101 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ và $q = - 2$ . Tính tổng 10 số hạng đầu liên tiếp của cấp số nhân

A. $S_{10} = - 511$
B. $S_{10} = 1023$
C. $S_{10} = 1025$
D. $S_{10} = - 1025$

Câu 102 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{2} = - 1$ . Tìm $u_{3}$

A. $u_{3} = 4$
B. $u_{3}$ = 2
C. $u_{3}$ = -5
D. $u_{3} =$ 7
Câu 103 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công sai $d = 2$ . Giá trị của $u_{7}$ bằng:

A. 15
B. 17
C. 19
D. 13
Câu 104 : Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ là $u_{1} = \frac{1}{2}, u_{2} = \frac{7}{2}$ . Khi đó công sai $d$ bằng

A. $\frac{3}{2}$
B. 6
C. 5
D. 3
Câu 105 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = - 6$ và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó

A.S = 46
B. S = 308
C. S = 644
D. S = 280

Câu 106 : Tìm số hạng đầu u₁ của cấp số nhân $(u_{n})$ biết rằng $u_{1} + u_{2} + u_{3} = 168$ và $u_{4} + u_{5} + u_{6} = 21$

A. $u_{1} = 24$
B. $u_{1} = \frac{1344}{11}$
C. $u_{1} = 96$
D. $u_{1} = \frac{217}{3}$
Câu 107 : Cho cấp số nhân $u_{1}, u_{2}, u_{3}, . . u_{n}$ với công bội $q (q \neq 0, q \neq 1)$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + u_{3} + . . . + u_{n}$ . Khi đó ta có:

A. $S_{n} = \frac{u_{1} (q^{n} - 1)}{q - 1}$
B. $S_{n} = \frac{u_{1} (q^{n - 1} - 1)}{q - 1}$
C. $S_{n} = \frac{u_{1} (q^{n} + 1)}{q + 1}$
D. $S_{n} = \frac{u_{1} (q^{n - 1} - 1)}{q + 1}$
Câu 108 : Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

A. F = 389 hoặc F = 179
B. F = 441 hoặc F = 357
C. F = 395 hoặc F = 179
D. F = 389 hoặc F = 395
Câu 109 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n \end{cases}$ . Tính $u_{100} ?$

A. 4950
. 4955
C. 4960
D. 4965

Câu 110 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai $d = - 3$ và ${u_{2}}^{2} + {u_{3}}^{2} + {u_{4}}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó

A. $S_{100} = - 14650$
B. $S_{100} = - 14400$
C. $S_{100} = - 14250$
D. $S_{100} = - 15450$
Câu 111 : Cho dãy số $u (n)$ xác định bởi $u (1) = 1; u (m + n) = u (m) + u (n) + m n, \forall m, n \in ℕ *$ . Tính $u (2017)$

A. 2035153
B. 2035154
C. 2035155
D. 2035156
Câu 112 : Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} + 4 u_{n} = 4 - 5 n \end{cases}$ .Tính tổng $S = u_{2018} - 2 u_{2017}$

A. $S = 2015 - 3 . 4^{2017}$
B. $S = 2016 - 3 . 4^{2017}$
C. $S = 2017 + 3 . 4^{2017}$
D. $S = 2018 + 3 . 4^{2017}$
Câu 113 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1} + 6, \forall n \geq 2$ và $\log_{2} u_{5} + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{u_{9} + 8} = 11$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} \geq 2^{5}$ .

A. 5
B. 4
C. 3
D. 7

Câu 114 : Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $x_{1} = \frac{2}{3}$ và $x_{n + 1} = \frac{x_{n}}{2 (2 n + 1) x_{n} + 1}, \forall n \in N * .$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $x_{100} = \frac{2}{39999}$
B. $x_{100} = \frac{39999}{2}$
C. $x_{100} = \frac{2}{40001}$
D. $x_{100} = \frac{2}{40803}$
Câu 115 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 6$ và công bội q = 2. Số hạng thứ tư của cấp số nhân đó bằng

A. 24
B. 96
C. 12
D. 48
Câu 116 : Cho 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a . c = b^{2}$
B. $a . c = 2 b^{2}$
C. $a + c = 2 b$
D. $a^{2} + c^{2} = 2 b$
Câu 117 : Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước đó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó

A. 30 cm
B. 20 cm
C. 80 cm
D. 90 cm

Câu 118 : Cho cấp số nhân có số hạng đầu là $u_{1} = - 2$ và số hạng thứ ba là $u_{4} = - 54$ . Khi đó, công bội q bằng

A. $\sqrt[3]{9}$
B. -3
C. 3
D. $- \sqrt[3]{9}$
Câu 119 : Cho cấp số cộng $- 1; x; 5; y .$ . Kết quả nào sau đây đúng?

A. $x = 1; y = 7$
B. $x = 2; y = 7$
C. $x = 4; y = 8$
D. $x = 2; y = 8$
Câu 120 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases}$ . Tính $S = u_{1} + u_{4} + u_{7} + . . . + u_{2017}$

A. $S = 2023736$
B. $S = 2035825$
C. $S = 673044$
D. $S = 3034$
Câu 121 : Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó

A. $q = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$
B. $q = \frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{2}}}{2}$
C. $q = \frac{- 1 + \sqrt{2}}{2}$
D. $q = \frac{\sqrt{- 2 + 2 \sqrt{2}}}{2}$

Câu 122 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d = -4 và ${u_{3}}^{2} + {u_{4}}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $u_{2019}$ là số hạng thứ 2019 của cấp số cộng đó

A. $u_{2019} = - 8062$
B. $u_{2019} = - 8060$
C. $u_{2019} = - 8058$
D. $u_{2019} = - 8054$
Câu 123 : Biết ba số $\ln 2; \ln (2^{x} - 1); \ln (2^{x} + 3)$ lập thành một cấp số cộng. Hỏi x có giá trị gần số nào nhất trong các số sau?

A. 3
B. 2
C. 2,5
D. 3,5
Câu 124 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với công sai d = 5 và $u_{4} = 4 u_{1}$ . Tìm $u_{100}$

A. $u_{100} = 100$
B. $u_{100} = 250$
C. $u_{100} = 500$
D. $u_{100} = 750$
Câu 125 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = 3 u_{n - 1}$ với $\forall n \geq 2$ và $u_{2} = 6$ . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số $(u_{n})$ bằng bao nhiêu?

A. 177146.
B. 19682.
C. 59048.
D. 155.

Câu 126 : Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{n + 1}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Số hạng thứ 9 của dãy số là $\frac{1}{10}$
B. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn
C. Dãy số $(u_{n})$ là một dãy số giảm
D. Số hạng thứ 10 của dãy số là $\frac{- 1}{11}$
Câu 127 : Xác định $a$ để 3 số $1 + 2 a; 2 a^{2} - 1; - 2 a$ theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

A. không có giá trị nào của $a$
B. $a = \pm \frac{\sqrt{3}}{4}$
C. $a = \pm 3$
D. $a = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 128 : Cho dãy số $(u_{n})$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 1$ , công bội q = 2 . Tính tổng $T = \frac{1}{u_{1} - u_{5}} + \frac{1}{u_{2} - u_{6}} + \frac{1}{u_{3} - u_{7}} + . . . + \frac{1}{u_{20} - u_{24}}$

A. $\frac{1 - 2^{19}}{15 . 2^{18}}$
B. $\frac{1 - 2^{20}}{15 . 2^{19}}$
C. $\frac{2^{19} - 1}{15 . 2^{18}}$
D. $\frac{2^{20} - 1}{15 . 2^{19}}$
Câu 129 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 3 n - 2$ . Tìm công sai d của cấp số cộng

A. $d = 3$
B. $d = 2$
C. $d = - 2$
D. $d = - 3$

Câu 130 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ , công bội $q = - 2$ . Hỏi $- 192$ là số hạng thứ mấy của $(u_{n})$ ?

A. Số hạng thứ 6
B. Số hạng thứ 7
C. Số hạng thứ 5
D. Số hạng thứ 8
Câu 131 : Dãy số $(u$ _n)n=1+∞ là cấp số cộng, công sai d. Tổng $S_{100} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{100}, u_{1} \neq 0$ là

A. $S_{100} = 2 u_{1} + 99 d$
B. $S_{100} = 50 u_{100}$
C. $S_{100} = 50 (u_{1} + u_{100})$
D. $S_{100} = 100 (u_{1} + u_{100})$
Câu 132 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ . Gọi $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Biết rằng $\frac{S_{p}}{S_{q}} = \frac{p^{2}}{q^{2}}$ với $p \neq q, p, q \in ℕ *$ . Tính giá trị biểu thức $\frac{u_{2018}}{u_{2019}}$

A. $\frac{2018^{2}}{2019^{2}}$
B. $\frac{4033}{4035}$
C. $\frac{4035}{4037}$
D. $\frac{4037}{4039}$
Câu 133 : Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

A. $u_{n} = 3^{n + 1}$
B. $u_{n} = \frac{2}{n + 1}$
C. $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$
D. $u_{n} = \frac{5 n - 2}{3}$

Câu 134 : Cho dãy số $(u_{n}) : \{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n \end{cases}$ . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?

A. 5
B. 6
C. 9
D. 10
Câu 135 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ?

A. $u_{n} = 3 n$
B. $u_{n} = 2^{n}$
C. $u_{n} = \frac{1}{n}$
D. $u_{n} = 2^{n} + 1$
Câu 136 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_{n} = 6^{n} - 1$ . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho

A. 120005
B. 6840
C. 7775
D. 6480
Câu 137 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} + u_{4} = 8 \\ u_{3} - u_{2} = 2 \end{cases}$ . Tính tổng 10 số hại đầu của cấp số cộng trên

A. 100
B. 110
C. 10
D. 90

Câu 138 : Cho ba số $a, b, c$ là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính $(a + b + c)$

A. 12
B. 18
C. 3
D. 9
Câu 139 : Cho cấp số cộng $u_{n}$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng?

A. $u_{n} = 4 n + 1$
B. $u_{n} = 5 n - 1$
C. $u_{n} = 5 n + 1$
D. $u_{n} = 4 n - 1$
Câu 140 : Tìm tất cả giá trị của $x$ để ba số $2 x - 1; x; 2 x + 1$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

A. $x = \pm \frac{1}{3}$
B. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
C. $x = \pm \sqrt{3}$
D. $x = \pm 3$
Câu 141 : Cho dãy số $u_{n} = \frac{n^{2} + 2 n - 1}{n + 1}$ . Tính $u_{11}$

A. $u_{11} = \frac{182}{12}$
B. $u_{11} = \frac{1142}{12}$
C. $u_{11} = \frac{1422}{12}$
D. $u_{11} = \frac{71}{6}$

Câu 142 : Cho biểu thức $S = 3^{19} C_{20}^{0} + 3^{18} C_{20}^{1} + 3^{17} C_{20}^{2} + . . . + \frac{1}{3} C_{20}^{20}$ . Giá trị của $3 S$ là

A. $4^{20}$
B. $\frac{4^{19}}{3}$
C. $\frac{4^{18}}{3}$
D. $\frac{4^{21}}{3}$
Câu 143 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = - 12; u_{14} = 18$ . Tổng của $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

A. S = 24
B. S = -25
C. S = -24
D. S = 26
Câu 144 : Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁= 2 và công sai d = 5. Giá trị của u₄bằng

A. 22
B. 17
C. 12
D. 250
Câu 145 : Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; … Tìm công thức số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng?

A. $u_{n} = 5 n - 1$
B. $u_{n} = 5 n + 1$
C. $u_{n} = 4 n - 1$
D. $u_{n} = 4 n + 1$

Câu 146 : Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 65 \\ u_{1} + u_{7} = 325 \end{cases}$ . Tính u₃.

A. $u_{3} = 15$
B. $u_{3} =$ 25
C. $u_{3} =$ 10
D. $u_{3} =$ 20
Câu 147 : Với các số thực dương x, y. Ta có $8^{x}, 4^{x}, 2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số $\log_{2} 45, \log_{2} y, \log_{2} x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng:

A. 225
B. 15
C. 105
D. $\sqrt{105}$
Câu 148 : Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $(d) : y = x + 1$ và đường cong $(C) : y = \frac{2 x + 4}{x - 1} .$ Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?

A. 1
B. 2
C. $\frac{5}{2}$
D. $- \frac{5}{2}$
Câu 149 : Cho cấp số cộng 1, 4, 7,... Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là

A. 297
B. 301
C. 295
D. 298

Câu 150 : Giá trị của tổng $S = 1 + 3 + 3^{2} + . . . + 3^{2018}$ bằng

A. $S = \frac{3^{2019} - 1}{2}$
B. $S = \frac{3^{2018} - 1}{2}$
C. $S = \frac{3^{2020} - 1}{2}$
D. $S = \frac{3^{2020} - 2}{2}$
Câu 151 : Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là $- 2; x; 6$ . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó?

A. 2
B. 18
C. 10
D. 14
Câu 152 : Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A. $(u_{n}) : u_{n} = \frac{1}{n}$
B. $(u_{n}) : u_{n} = u_{n - 1} - 2, \forall n \geq 2$
C. $(u_{n}) : u_{n} = 2^{n} - 1$
D. $(u_{n}) : u_{n} = 2 u_{n - 1}, \forall n \geq 2$
Câu 153 : Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. $u_{n} = n^{2} + 1, n \geq 1$
B. $u_{n} = 2^{n}, n \geq 1$
C. $u_{n} = \sqrt{n + 1}, n \geq 1$
D. $u_{n} = 2 n - 3, n \geq 1$

Câu 154 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội $q$ và $u_{1} > 0$ . Điểu kiện của $q$ để cấp số nhân $(u_{n})$ có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là

A. $0 < q \leq 1$
B. $1 < q < \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$
C. $q \geq 1$
D. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} < q < \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$
Câu 155 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{n} = \frac{1}{n^{2}} + \frac{3}{n^{2}} + . . . + \frac{2 n - 1}{n^{2}}, n \in ℕ *$ . Giá trị của $l i m u_{n}$ bằng

A. 0.
B. $+ \infty$ .
C. $- \infty$ .
D. 1

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học

Xem thêm