- Tìm nguyên hàm tích phân hàm số hữu tỉ - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}}\) là:

A \(\frac{1}{2-4x}+C\)

B \(\frac{-1}{{{\left( 2x-1 \right)}^{3}}}+C\)

C \(\frac{1}{4x-2}+C\)

D \(\frac{-1}{2x-1}+C\)

Câu 2 : Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{dx}{x-3}}\) bằng:

A \(\ln \frac{3-e}{2}\)

B \(\ln \frac{3-e}{4}\)

C \(\ln \frac{3+e}{4}\)

D \(\ln \frac{e-3}{2}\)

Câu 3 : Biết \(\int\limits_{1}^{3}{\frac{1}{2x+3}dx}=m\ln 5+n\ln 3\,\,\left( m,n\in R \right)\). Tính \(P=m-n\)

A P = 0

B P = -1

C \(P=\frac{3}{2}\)

D \(P=-\frac{3}{2}\)

Câu 4 : Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{{{x}^{2}}-x-12}}\)

A \(\ln \frac{9}{16}\)

B \(\frac{1}{4}\ln \frac{9}{16}\)

C \(-\frac{1}{7}\ln \frac{9}{16}\)

D \(\frac{1}{7}\ln \frac{9}{16}\)

Câu 5 : Tìm nguyên hàm \(\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{x\left( x-3 \right)}dx}\)

A \(\frac{1}{3}\ln \left| \frac{x}{x-3} \right|+C\)

B \(\frac{1}{3}\ln \left| \frac{x+3}{x} \right|+C\)

C \(\frac{1}{3}\ln \left| \frac{x}{x+3} \right|+C\)

D \(\frac{1}{3}\ln \left| \frac{x-3}{x} \right|+C\)

Câu 6 : Cho \(\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2} \right)dx}=a\ln 2+b\ln 3\) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A \(a+b=2\)

B \(a-2b=0\)

C \(a+b=-2\)

D \(a+2b=0\)

Câu 7 : Giả sử rằng \(I=\int\limits_{-1}^{0}{\frac{3{{x}^{2}}+5x-1}{x-2}dx}=a\ln \frac{2}{3}+b\). Khi đó giá trị của a + 2b là :

A 30

B 40

C 50

D 60

Câu 8 : Cho \(\int\limits_{4}^{5}{\frac{dx}{{{x}^{2}}+3x+2}}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5+d\ln 7\) với a, b, c, d là các số nguyên. Tính \(P=ab+cd\)

A P = 5

B P = 3

C P = – 4

D P = 2

Câu 9 : Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{0}{\frac{3x+1}{{{x}^{2}}+2x+1}dx}\) .

A 3ln2 + 2

B - 3ln2 – 2

C 3ln2 + 1

D - 3ln2 + 1

Câu 10 : Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{dt}{{{t}^{2}}+t+1}}\)

A \(I=\frac{\pi \sqrt{3}}{3}\)

B \(I=\frac{\pi \sqrt{3}}{9}\)

C \(I=-\frac{\pi \sqrt{3}}{9}\)

D Một kết quả khác.

Câu 11 : Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\left( 3x-1 \right)dx}{{{x}^{2}}+6x+9}}\)

A \(3\ln \dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{6}\)

B \(3\ln \dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}\)

C \(3\ln \dfrac{4}{3}-\dfrac{5}{6}\)

D \(3\ln \dfrac{4}{3}-\dfrac{7}{6}\)

Câu 12 : Tính \(\int\limits_{1}^{2}{{{\left( \frac{x-1}{x+2} \right)}^{2}}dx}\) bằng:

A \(I=\frac{15}{4}-6\ln 4\)

B \(I=\frac{7}{2}-12\ln 2\)

C \(I=\frac{39}{4}-12\ln 2\)

D Một đáp số khác.

Câu 13 : Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{6{{x}^{2}}+5x+1}dx}=\frac{1}{6}\ln \frac{m}{n}\) , trong đó m, n là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A m.n = 20

B \(\frac{9}{m}+\frac{n}{4}=5\)

C m – n = 11

D \(\frac{m}{n}<1\)

Câu 14 : Tích tích phân \(I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{x}{1+\sqrt{x-1}}dx}\) ta được kết quả có dạng \(\frac{a}{b}-c\ln d\), \(\min \left\{ a;b;c;d \right\}=?\)

A 1

B 4

C 3

D 6

Câu 15 : Biết \(\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\left( \sin x+2 \right)\cos x}{{{\sin }^{2}}x+4\sin x+7}dx}=-\frac{1}{a}\ln b\), với a, b là các số nguyên. Tính tổng \(T=a+b\)

A T = 5

B T = -5

C T = 0

D \(T=\frac{1}{2}\)

Câu 16 : Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{5}{\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}}\) được kết quả là \(I=a\ln 3+b\ln 5\). Giá trị của \({{a}^{2}}+ab+3{{b}^{2}}\) là:

A 4

B 1

C 0

D 5

Câu 17 : Cho \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\cos x}{{{\left( \sin x \right)}^{2}}-5\sin x+6}dx}=a\ln \frac{4}{c}+b\) với a, b là các số hữu tỉ, c > 0. Tính tổng \(S=a+b+C\) ?

A S = 3

B S = 4

C S = 0

D S = 1

Câu 18 : Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3}}\)

A I = 1

B \(I=\frac{1}{2}\)

C \(I=0\)

D A, B, C đều sai.

Câu 19 : Tích phân \(\int\limits_{-1}^{1}{\frac{x}{{{x}^{2}}-5\left| x \right|+6}dx}\) bằng:

A 2

B 1

C 0

D -1

Câu 20 : Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}{\frac{-4{{x}^{4}}+{{x}^{2}}-3}{{{x}^{4}}+1}dx}=\frac{\sqrt{2}}{8}\left( a\sqrt{3}+b+c\pi \right)+4\), với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(a+{{b}^{2}}+{{c}^{4}}\)

A 20

B 241

C 196

D 48

- Tìm nguyên hàm tích phân hàm số hữu tỉ - Có lời...