- Tìm nguyên hàm tích phân hàm số hữu tỉ - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}}$ là:

$\frac{1}{2-4x}+C$

$\frac{-1}{{{\left( 2x-1 \right)}^{3}}}+C$

$\frac{1}{4x-2}+C$

$\frac{-1}{2x-1}+C$

Câu 2 : Tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{dx}{x-3}}$ bằng:

$\ln \frac{3-e}{2}$

$\ln \frac{3-e}{4}$

$\ln \frac{3+e}{4}$

$\ln \frac{e-3}{2}$

Câu 3 : Biết $\int\limits_{1}^{3}{\frac{1}{2x+3}dx}=m\ln 5+n\ln 3\,\,\left( m,n\in R \right)$ . Tính $P=m-n$

A P = 0

B P = -1

$P=\frac{3}{2}$

$P=-\frac{3}{2}$

Câu 4 : Tính tích phân $\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{{{x}^{2}}-x-12}}$

$\ln \frac{9}{16}$

$\frac{1}{4}\ln \frac{9}{16}$

$-\frac{1}{7}\ln \frac{9}{16}$

$\frac{1}{7}\ln \frac{9}{16}$

Câu 5 : Tìm nguyên hàm $\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{x\left( x-3 \right)}dx}$

$\frac{1}{3}\ln \left| \frac{x}{x-3} \right|+C$

$\frac{1}{3}\ln \left| \frac{x+3}{x} \right|+C$

$\frac{1}{3}\ln \left| \frac{x}{x+3} \right|+C$

$\frac{1}{3}\ln \left| \frac{x-3}{x} \right|+C$

Câu 6 : Cho $\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2} \right)dx}=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

$a+b=2$

$a-2b=0$

$a+b=-2$

$a+2b=0$

Câu 7 : Giả sử rằng $I=\int\limits_{-1}^{0}{\frac{3{{x}^{2}}+5x-1}{x-2}dx}=a\ln \frac{2}{3}+b$ . Khi đó giá trị của a + 2b là :

A 30

B 40

C 50

D 60

Câu 8 : Cho $\int\limits_{4}^{5}{\frac{dx}{{{x}^{2}}+3x+2}}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5+d\ln 7$ với a, b, c, d là các số nguyên. Tính $P=ab+cd$

A P = 5

B P = 3

C P = – 4

D P = 2

Câu 9 : Tính tích phân $\int\limits_{1}^{0}{\frac{3x+1}{{{x}^{2}}+2x+1}dx}$ .

A 3ln2 + 2

B - 3ln2 – 2

C 3ln2 + 1

D - 3ln2 + 1

Câu 10 : Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{dt}{{{t}^{2}}+t+1}}$

$I=\frac{\pi \sqrt{3}}{3}$

$I=\frac{\pi \sqrt{3}}{9}$

$I=-\frac{\pi \sqrt{3}}{9}$

D Một kết quả khác.

Câu 11 : Tính tích phân $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\left( 3x-1 \right)dx}{{{x}^{2}}+6x+9}}$

$3\ln \dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{6}$

$3\ln \dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}$

$3\ln \dfrac{4}{3}-\dfrac{5}{6}$

$3\ln \dfrac{4}{3}-\dfrac{7}{6}$

Câu 12 : Tính $\int\limits_{1}^{2}{{{\left( \frac{x-1}{x+2} \right)}^{2}}dx}$ bằng:

$I=\frac{15}{4}-6\ln 4$

$I=\frac{7}{2}-12\ln 2$

$I=\frac{39}{4}-12\ln 2$

D Một đáp số khác.

Câu 13 : Biết $\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{6{{x}^{2}}+5x+1}dx}=\frac{1}{6}\ln \frac{m}{n}$ , trong đó m, n là các số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A m.n = 20

$\frac{9}{m}+\frac{n}{4}=5$

C m – n = 11

$\frac{m}{n}<1$

Câu 14 : Tích tích phân $I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{x}{1+\sqrt{x-1}}dx}$ ta được kết quả có dạng $\frac{a}{b}-c\ln d$ , $\min \left\{ a;b;c;d \right\}=?$

A 1

B 4

C 3

D 6

Câu 15 : Biết $\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\left( \sin x+2 \right)\cos x}{{{\sin }^{2}}x+4\sin x+7}dx}=-\frac{1}{a}\ln b$ , với a, b là các số nguyên. Tính tổng $T=a+b$

A T = 5

B T = -5

C T = 0

$T=\frac{1}{2}$

Câu 16 : Tính tích phân $\int\limits_{1}^{5}{\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}}$ được kết quả là $I=a\ln 3+b\ln 5$ . Giá trị của ${{a}^{2}}+ab+3{{b}^{2}}$ là:

A 4

B 1

C 0

D 5

Câu 17 : Cho $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\cos x}{{{\left( \sin x \right)}^{2}}-5\sin x+6}dx}=a\ln \frac{4}{c}+b$ với a, b là các số hữu tỉ, c > 0. Tính tổng $S=a+b+C$ ?

A S = 3

B S = 4

C S = 0

D S = 1

Câu 18 : Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3}}$

A I = 1

$I=\frac{1}{2}$

$I=0$

D A, B, C đều sai.

Câu 19 : Tích phân $\int\limits_{-1}^{1}{\frac{x}{{{x}^{2}}-5\left| x \right|+6}dx}$ bằng:

A 2

B 1

C 0

D -1

Câu 20 : Tính tích phân $\int\limits_{1}^{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}{\frac{-4{{x}^{4}}+{{x}^{2}}-3}{{{x}^{4}}+1}dx}=\frac{\sqrt{2}}{8}\left( a\sqrt{3}+b+c\pi \right)+4$ , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $a+{{b}^{2}}+{{c}^{4}}$

A 20

B 241

C 196

D 48

- Tìm nguyên hàm tích phân hàm số hữu tỉ - Có lời...