Cho \(\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{1}{x+1}-\fr...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\int{\frac{1}{ax+b}dx}=\frac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right)dx}  = \left. {\left( {\ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|} \right)} \right|_0^1 = \left. {\ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \right|} \right|_0^1 = \ln \frac{2}{3} - \ln \frac{1}{2} = \ln 2 - \ln 3 + \ln 2 = 2\ln 2 - \ln 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow a + 2b = 2 - 2 = 0\end{array}\)

Chọn D.