Tích tích phân \(I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{x}{1+...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đặt \(t=\sqrt{x-1}\Rightarrow {{t}^{2}}=x-1\Leftrightarrow 2tdt=dx\) và \(x={{t}^{2}}+1\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = 5 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\), khi đó tích phân ban đầu

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^2 {\frac{{\left( {{t^2} + 1} \right)2t}}{{1 + t}}dt}  = 2\int\limits_0^2 {\frac{{{t^3} + t}}{{t + 1}}dt}  = 2\int\limits_0^2 {\left( {{t^2} - t + 2 - \frac{2}{{t + 1}}} \right)dt} \\ = 2\left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{{t^2}}}{2} + 2t - 2\ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_0^2 = 2\left( {\frac{{14}}{3} - 2\ln 3} \right) = \frac{{28}}{3} - 4\ln 3\end{array}\)

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 28\\b = 3\\c = 4\\d = 3\end{array} \right. \Rightarrow \min \left\{ {a;b;c;d} \right\} = 3\)

Chọn C.