- Phương trình lượng giác cơ bản (chứa tan, cot) (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Phương trình lượng giác: $\sqrt 3 .\,\tan \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - 3 = 0$ có nghiệm là:

${\rm{x}} = \frac{\pi }{3} + k\pi$

${\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + k2\pi$

${\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + k\pi$

${\rm{x}} = - \frac{\pi }{3} + k\pi$

Câu 2 : Giải phương trình: ${\tan ^2}x = 3$ có nghiệm là:

${\rm{x}} = - \frac{\pi }{3} + k\pi$

${\rm{x}} = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi$

C vô nghiệm

${\rm{x}} = \frac{\pi }{3} + k\pi$

Câu 3 : Giải phương trình $\cot (3x - {30^o}) = 1$

$x = {45^o} + k \cdot {180^o}$

$x = {5^o} + k \cdot {60^o}$

$x = {25^o} + k \cdot {60^o}$

$x = {15^o} + k \cdot {180^o}$

Câu 4 : Tập nghiệm của phươn trình $\sin x = \sqrt 3 \cos x$ trên $[0;2\pi {\rm{]}}$ là:

$\left\{ {\frac{\pi }{4}{\rm{;}}\frac{{5\pi }}{4}} \right\}$

$\left\{ {\frac{\pi }{3}{\rm{;}}\frac{{4\pi }}{3}} \right\}$

$\left\{ {{\pi \over 6};{{5\pi } \over 6}} \right\}$

$\left\{ {\frac{\pi }{6}{\rm{;}}\frac{{7\pi }}{6}} \right\}$

Câu 5 : Giải phương trình $\tan \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = \tan x$

$x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}$

$x = \frac{\pi }{2} + 2\pi ;k \in \mathbb{Z}$

C Vô nghiệm

$x = \frac{\pi }{2} + \frac{1}{2}k\pi ;k \in \mathbb{Z}$

Câu 6 : Giải phương trình $\cot (x - {20^o}) = \cot 3x$

$x = - {10^o} + k{.360^o};k \in \mathbb{Z}$

$x = - {20^o} + k{.360^o};k \in \mathbb{Z}$

$x = - {10^o} + k{.90^o};k \in \mathbb{Z}$

$x = - {10^o} + k{.180^o};k \in \mathbb{Z}$

Câu 7 : Giải phương trình $\tan (2x + \pi ) = \tan 5x$

$x = \frac{\pi }{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}.$

$x = \frac{{k\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}.$

$x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}.$

$x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}.$

Câu 8 : Giải phương trình $\cot 2x = \cot (x + \pi )$

$x = k\pi ;k \in \mathbb{Z}.$

$x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}.$

C Vô nghiệm

$x = k2\pi ;k \in \mathbb{Z}.$

Câu 9 : Phương trình $\tan 7x = \tan 2x$ có mấy nghiệm thuộc ${\rm{[}} - \pi ;\pi {\rm{]}}$ ?

A 9

B 10

C 11

D 12

Câu 10 : Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cot \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right) + \tan x = 0$ trên ${\rm{[0;20]}}$ ?

$21\pi$

$25\pi$

$15\pi$

$18\pi$

Câu 11 : Giải phương trình sau $\tan 5x + \cot \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 0$ ?

$\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).$

$x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}.$

$x = \frac{\pi }{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}.$

$x = \frac{{k\pi }}{4};k \in \mathbb{Z}.$

Câu 12 : Tính tổng nghiệm lớn nhất và nhỏ nhất của phương trình $\tan \left( {5x + \frac{\pi }{2}} \right) - \tan 2x = 0$ trên $[3;15]$ ?

$5\pi$

$\frac{{17\pi }}{3}$

$6\pi$

$\frac{{19\pi }}{3}$

Câu 13 : Tìm số nghiệm của phương trình $\cot (3x - 1) + \tan x = 0$ trên ${\rm{[0;2018]}}$

A 1284

B 1283

C 1014

D 2018

Câu 14 : Phương trình $\tan \left( {5x - \frac{\pi }{2}} \right) = \tan x$ có tâp nghiệm S. Xác định $t \in S$ sao cho $f(t) = {t^2} - 16t + 1$ đạt giá trị bé nhất là M. Giá trị của M gần nhất với giá trị nào sau đây?

A -65

B -63

C -64

D -66

Câu 15 : Xác định m để phương trình: $\left( {2m - 1} \right).\tan \frac{x}{2} + m = 0$ có nghiệm $x \in \left( {\frac{\pi }{2}\;;\;\pi } \right).$

$\frac{1}{3}\, < \,m\, < \frac{1}{2}$

$\left[ \begin{array}{l}m\, < \,\frac{{ - 1}}{2}\\m\, > \,1\end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{l}m\, > \,0\\m\, < \, - 1\end{array} \right.$

$- 1\, < \,m\, < \,\frac{1}{4}$

- Phương trình lượng giác cơ bản (chứa tan, cot) (...