Giải phương trình \(\cot 2x = \cot (x + \pi )\)

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng công thức nghiệm cơ bản: \(\cot f\left( x \right) = \cot \;g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ne m\pi \\g\left( x \right) \ne n\pi \\f(x) = g\left( x \right) + k\pi \end{array} \right.\;\;\left( {m,\;n,\;k \in Z} \right).\)

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2x \ne 0\\\sin (x + \pi ) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ne k\pi \\x + \pi  \ne k\pi \end{array} \right.m\left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\x \ne  - \pi  + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}(k \in \mathbb{Z}).\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cot 2x = \cot (x + \pi ) \Leftrightarrow 2x = x + \pi  + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \pi  + k\pi \,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\;\;\; \Leftrightarrow x = l\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(l \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Kết hợp điều kiện: Phương trình vô nghiệm.

Chọn C.