Phương trình \(\tan 7x = \tan 2x\)có mấy nghiệm th...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình rồi tìm nghiệm  thõa mãn điều kiện cho trước.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 7x \ne 0\\\cos 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x \ne \frac{\pi }{2} + m\pi \\2x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{{14}} + \frac{{m\pi }}{7}\\x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{n\pi }}{2}\end{array} \right.\;\;\,(m,\;n \in \mathbb{Z}).\)

Phương trình tương đương:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\tan 7x = \tan 2x\\ \Leftrightarrow 7x = 2x + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{5}\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Phương trình có nghiệm thuộc  \(\left[ { - \pi ;\;\pi } \right] \Leftrightarrow  - \pi  \le \frac{{k\pi }}{5} \le \pi  \Leftrightarrow  - 5 \le k \le 5.\)

\( \Rightarrow k \in \left\{ { - 5;\; - 4;\; - 3;\; - 2;\; - 1;\;\;0;\;\;1;\;\;2;\;\;3;\;\;4;\;5} \right\}\)

Vậy có 11 giá trị của k thõa mãn, ứng với 11 nghiệm của phương trình.

Chọn C.