Giải phương trình \(\cot (x - {20^o}) = \cot 3x\)

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng công thức nghiệm cơ bản:\(\cot f\left( x \right) = \cot \;g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ne m\pi \\g\left( x \right) \ne n\pi \\f(x) = g\left( x \right) + k\pi \end{array} \right.\;\;\left( {m,\;n,\;k \in Z} \right).\)

Giải chi tiết:

Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}\sin (x - {20^o}) \ne 0\\\sin 3x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - {20^o} \ne m{.180^o}\\3x \ne n{.180^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne {20^o} + m{.180^o}\\x \ne n{.60^o}\end{array} \right.\,(m,\;n \in \mathbb{Z}).\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\cot (x - {20^o}) = \cot 3x\\ \Leftrightarrow 3x = x - {20^o} + k{.180^o}\\ \Leftrightarrow x =  - {10^o} + k{.90^0}\,\;\;\left( {tm} \right)\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Chọn C.