Tập nghiệm của phươn trình \(\sin x = \sqrt 3 \cos...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xác định tập nghiệm của phương trình.

- Dùng điều kiện của nghiệm xác định tham số k nguyên thõa mãn

Giải chi tiết:

Ta thấy  \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\) không là nghiệm của phương trình. Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\cos x\)  ta được.

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin x = \sqrt 3 \cos x \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\;\;\left( {tm} \right)\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Để nghiệm phương trình thuộc \([0;2\pi {\rm{]}}\)thì:

\(0 \le \frac{\pi }{3} + k\pi \, \le 2\pi  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{3} + k\pi \\\frac{\pi }{3} + k\pi \, \le 2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k \ge  - \frac{1}{3}\\k\, \le \frac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow k \in \{ 0;1{\rm{\} }} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3}\\x = \frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right..\)

Vậy ta có 2 nghiệm thõa mãn là: \(\frac{\pi }{3};\frac{{4\pi }}{3}.\)

Chọn B.