Giải phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Coi \(\tan x\)ở vế phải của phương trình chính là a trong công thức nghiệm của \(\tan [f(x)] = a\).

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}cos\left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{2} \ne \frac{\pi }{2} + m\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,\,(m,\;n,\;k \in \mathbb{Z}).\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\tan \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = \tan x\\ \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{2} = x + k\pi \,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện: Phương trình vô nghiệm

Chọn C.