Giải phương trình: \({\tan ^2}x = 3\) có nghiệm là...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = (a - b)(a + b)\)để đưa phương trình ban đầu về phương trình tích.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,(k \in \mathbb{Z}).\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow (tanx - \sqrt 3 )(tanx + \sqrt 3 ) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \sqrt 3 \\\tan x =  - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \;\;\;\left( {tm} \right)\\x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi \;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\,\end{array}\)

Chọn B.