Giải phương trình sau \(\tan 5x + \cot \left( {x +...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng công thức: \(\cot \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) =  - tan\alpha \) để biến đổi phương trình, đưa phương trình về phương trình cơ bản chứa \(\tan x\) và giải phương trình.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 5x \ne 0\\\sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x \ne \frac{\pi }{2} + m\pi \\x + \frac{\pi }{2} \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{{10}} + \frac{{m\pi }}{5}\\x \ne  - \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right.(m,\;n \in \mathbb{Z}).\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\tan 5x + \cot (x + \frac{\pi }{2}) = 0\\ \Leftrightarrow \tan 3x - \tan x = 0\\ \Leftrightarrow \tan 5x = \tan x\\ \Leftrightarrow 5x = x + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{4}\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}x = m\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{n\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\,(m,\;\;n \in \mathbb{Z}).\)

Chọn A.