Tìm số nghiệm của phương trình \(\cot (3x - 1) + \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Giải phương trình

- Tìm các nghiệm thõa mãn điều kiện thông qua tham số k nguyên trong công thức nghiệm

Giải chi tiết:

Điều kiện : \(\left\{ \begin{array}{l}sin(3x - 1) \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 1 \ne m\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{1}{3} + \frac{{m\pi }}{3}\\x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right.(m,\;n \in \mathbb{Z}).\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cot (3x - 1) + \tan x = 0\\ \Leftrightarrow \cot (3x - 1) =  - \tan x\\ \Leftrightarrow \cot (3x - 1) = \cot \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x - 1 = x + \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{{2 + \pi }}{4} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\;\;\left( {tm} \right)\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Phương  trình có nghiệm thuộc \(\left[ {0;\;2018} \right] \Leftrightarrow 0 \le \frac{{2 + \pi }}{4} + \frac{{k\pi }}{2} \le 2018\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - \frac{{2 + \pi }}{4} \le \frac{{k\pi }}{2} \le 2018 - \frac{{2 + \pi }}{4} \Leftrightarrow  - 0,82 \le k \le 1283,88\\\, \Rightarrow k \in \{ 0;\;1;\;....;\;1283\} \end{array}\)

Vậy có 1284 giá trị thõa mãn.

Chọn A.