Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hậu Giang (Năm học 2018 - 2019) (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}=a\sqrt{3}+b,\ \ \) với \(a,\ b\) là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(T={{a}^{3}}+{{b}^{3}}.\)

A \(T=9\)

B \(T=7\)

C \(T=-9\)

D \(T=-7\)

Câu 2 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A \({{\left( 4\sqrt{3}-7 \right)}^{2018}}.{{\left( 4\sqrt{3}+7 \right)}^{2019}}=-4\sqrt{3}-7\)

B \({{\left( 4\sqrt{3}-7 \right)}^{2018}}.{{\left( 4\sqrt{3}+7 \right)}^{2019}}=-4\sqrt{3}+7\)

C \({{\left( 7-4\sqrt{3} \right)}^{2018}}.{{\left( 4\sqrt{3}+7 \right)}^{2019}}=7-4\sqrt{3}\)

D \({{\left( 4\sqrt{3}-7 \right)}^{2018}}.{{\left( 4\sqrt{3}+7 \right)}^{2019}}=4\sqrt{3}+7\)

Câu 3 : Gọi \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\) là các nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}+2ax-3\sqrt{2}=0,\) với \(a\) là số thực tùy ý. Tính giá trị của biểu thức \(T=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\) theo \(a.\)

A \(T=4{{a}^{2}}+6\sqrt{2}\)

B \(T=4{{a}^{2}}-6\sqrt{2}\)

C \(T=4{{a}^{2}}+3\sqrt{2}\)

D

\(T=-4{{a}^{2}}+6\sqrt{2}\)

Câu 4 : Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để phương trình \({{x}^{2}}-2\sqrt{3}x+m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt?

A Vô số

B 5

C 6

D 7

Câu 5 : Giả sử \(\left\{ \begin{align} & x=a \\ & y=b \\\end{align} \right.\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 2\sqrt{3}x-3\sqrt{3}y=-3 \\ & 2x+y=3\sqrt{3} \\\end{align} \right..\) Tính giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.\)

A \(P=9\)

B \(P=7\)

C \(P=3\)

D \(P=6\)

Câu 6 : Cho hàm số \(y=a{{x}^{2}}\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\) và hàm số \(y=-bx+c\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right),\) với \(a,\ b\) là các số thực dương khác \(0.\) Giả sử đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt. Chọn khẳng định đúng.

A \({{b}^{2}}-4ac<0\)

B \({{b}^{2}}-4ac>0\)

C \({{b}^{2}}+4ac<0\)

D \({{b}^{2}}+4ac>0\)

Câu 7 : Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB=2\sqrt{5},\ \ AC=5\sqrt{3}.\) Kẻ \(AK\bot BC,\) với \(K\in BC.\) Tính \(AK\) theo \(a.\)

A \(AK=\frac{19\sqrt{57}}{10}a\)

B \(AK=\frac{\sqrt{95}}{2}a\)

C \(AK=\frac{10\sqrt{57}}{19}a\)

D \(AK=\frac{5\sqrt{57}}{19}a\)

Câu 8 : Cho đường tròn tâm \(O,\) bán kính \(r=1,\) và \(\left( O \right)\) nội tiếp trong tam giác \(ABC.\) Giả sử diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(3.\) Tính chu vi \(c\) của tam giác \(ABC.\)

A \(c=2\)

B \(c=6\)

C \(c=1\)

D \(c=3\)

Câu 9 : Một sân vườn có dạng hình thoi, cạnh \(a=4m\) và góc nhọn của hình thoi có số đo bằng \({{60}^{0}}.\) Người ta muốn lát nền cho cái sân vườn này. Giả sử mỗi \({{m}^{2}}\) tốn chi phí \(500\) ngàn đồng. Tính số tiền để lát nền sân vườn này (làm tròn đến hàng nghìn).

A 6.928.000 đồng

B 13.856.000 đồng

C 3.464.000 đồng

D 1.732.000 đồng

Câu 10 : Một hình chữ nhật có chu vi bằng \(14m\) và diện tích bằng \(12{{m}^{2}}.\) Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật này.

A \(25m\)

B \(7m\)

C \(5m\)

D \(10m\)

Câu 11 : Trong tháng 5 năm 2018, gia đình anh Tâm (gồm 5 người) đã sử dụng hết \(32{{m}^{3}}\) nước máy. Biết rằng định mức tiêu thụ nước mỗi người là \(4{{m}^{3}}\) trong một tháng và đơn giá tính theo bảng sau:Biết rằng số tiền phải trả trong hóa đơn bao gồm tiền nước, 5% thuế giá trị gia tăng và 10% phí bảo vệ môi trường của tiền nước. Tính số tiền m mà anh Tâm phải trả theo hóa đơn (làm tròn đến hàng chục).

A \(m=248110\) đồng

B \(m=329970\) đồng

C \(m=230800\) đồng

D \(m=265420\) đồng

Câu 12 : Cho biểu thức \(A=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\)1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x=\frac{4}{9}.\)2) Tìm điều kiện để biểu thức \(A\) có nghĩa.3) Tìm \(x\) để \(A=\frac{3}{2}.\)

A 1) \(A=\frac{19}{10}\) 2) \(x>0\)

3) \(x=1\)

B 1) \(A=\frac{1}{10}\) 2) \(x>0\)

3) \(x=1\)

C 1) \(A=\frac{19}{10}\) 2) \(x=0\)

3) \(x=1\)

D 1) \(A=\frac{19}{10}\) 2) \(x>0\)

3) \(x<1\)

Câu 13 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau:\(1)\ 3{{x}^{2}}-2x-4=0\) \(2)\ \ {{\left( 2x-3 \right)}^{4}}-4{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}-21=0\) \(3)\ \ \left\{ \begin{align} & x-\frac{2}{y}=1 \\ & 5x+\frac{4}{y}=19 \\ \end{align} \right.\)

A 1) \(S=\left\{ \frac{1+\sqrt{13}}{3};\frac{1-\sqrt{13}}{3} \right\}\) 2) \(S=\left\{ \frac{3-\sqrt{7}}{2};\frac{3+\sqrt{7}}{2} \right\}\)

3) \(\left( x;y \right)=\left( 2;1 \right)\)

B 1) \(S=\left\{ \frac{1-\sqrt{13}}{3};\frac{1+\sqrt{13}}{3} \right\}\) 2) \(S=\left\{ \frac{3-\sqrt{7}}{3};\frac{3+\sqrt{7}}{3} \right\}\)

3) \(\left( x;y \right)=\left( 3;2 \right)\)

C 1) \(S=\left\{ \frac{1-\sqrt{13}}{3};\frac{1+\sqrt{13}}{3} \right\}\) 2) \(S=\left\{ \frac{3-\sqrt{7}}{2};\frac{3+\sqrt{7}}{2} \right\}\)

3) \(\left( x;y \right)=\left( 3;1 \right)\)

D 1) \(S=\left\{ \frac{1-\sqrt{13}}{3};\frac{1+\sqrt{13}}{3} \right\}\) 2) \(S=\left\{ \frac{2-\sqrt{7}}{2};\frac{2+\sqrt{7}}{2} \right\}\)

3) \(\left( x;y \right)=\left( -3;1 \right)\)

Câu 14 : 1) Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( Oxy \right),\) cho hàm số \(y=-\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\) và hàm số \(y=x-2\) có đồ thị là đường thẳng \(d.\) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và \(d\) trên cùng một hệ trục tọa độ.2) Cho hàm số \(y=kx+b\) có đồ thị là đường thẳng \(\Delta .\) Tìm \(k\) và \(b\) biết đường thẳng \(\Delta \) có hệ số góc bằng \(\sqrt{2}\) và đi qua điểm \(M\left( -\sqrt{2};\ 3 \right).\)

A 2) \(k=\sqrt{2}\) ; \( b=9\)

B 2) \(k=\sqrt{2}\) ; \( b=6\)

C 2) \(k=\sqrt{3}\) ; \( b=5\)

D 2) \(k=\sqrt{2}\) ; \( b=5\)

Câu 15 : Cho các số không âm \(a,\ b,\ c\) thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S=\frac{a}{2+bc}+\frac{b}{2+ac}+\frac{c}{2+ab}.\)

A 3

B 4

C 1

D 2

Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hậu Gia...