Cho biểu thức \(A=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức \(A.\)  Sau đó thay giá trị \(x=\frac{4}{9}\) vào biểu thức đã được rút gọn của \(A\) để tính gái trị của biểu thức.

+) Biểu thức \(\sqrt{f\left( x \right)}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow f\left( x \right)\ge 0.\)

+) Biểu thức \(\frac{1}{f\left( x \right)}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow f\left( x \right)\ne 0.\)

+) Sử dụng kết quả đã rút gọn của biểu thức \(A\) và giải phương trình \(A=\frac{3}{2}.\) Tìm được \(x\) thì đối chiếu với điều kiện xác định sau đó kết luận.

Giải chi tiết:

1) Tính giá trị của biểu thức A với \(x=\frac{4}{9}.\)

Với \(x=\frac{4}{9}\)

Ta có \(A=\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{9}}}+\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\sqrt{\frac{4}{9}}+1}=\frac{1}{\frac{2}{3}}+\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}+1}=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}:\left( \frac{2}{3}+1 \right)=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}:\frac{5}{3}=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}.\frac{3}{5}=\frac{3}{2}+\frac{2}{5}=\frac{19}{10}\)

Vậy khi \(x=\frac{4}{9}\) thì \(A=\frac{19}{10}\)

2) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.

A có nghĩa khi \(x>0\)

3) Tìm x để \(A=\frac{3}{2}\)

Với \(x>0\)

\(\begin{array}{l}
A = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt x + 1} \right) + 2x - 3\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x + \sqrt x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( {tm} \right)\\
\sqrt x = - 2\left( {vn} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy với \(x=1\) thì \(A=\frac{3}{2}.\)

Chọn A.