Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB=2\sqr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông \(\frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}.\)

Giải chi tiết:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(\begin{align}  & \frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( 2\sqrt{5}a \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( 5\sqrt{3}a \right)}^{2}}}=\frac{19}{300{{a}^{2}}} \\  & \Rightarrow A{{K}^{2}}=\frac{300{{a}^{2}}}{19}\Rightarrow AK=\sqrt{\frac{300{{a}^{2}}}{19}}=\frac{10\sqrt{57}a}{19}. \\ \end{align}\)

Chọn  C.