Giải các phương trình và hệ phương trình sau:\(1)\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình.

+) Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Giải chi tiết:

1) \(3{{x}^{2}}-2x-4=0\)

Ta có: \(\Delta '=1+12=13>0\) Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: \({{x}_{1}}=\frac{1-\sqrt{13}}{3};{{x}_{2}}=\frac{1+\sqrt{13}}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S=\left\{ \frac{1-\sqrt{13}}{3};\frac{1+\sqrt{13}}{3} \right\}\)

2) \({{\left( 2x-3 \right)}^{4}}-4{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}-21=0\) (1)

Đặt \({{\left( 2x-3 \right)}^{2}}=t\left( t\ge 0 \right)\)

Phương trình (1) trở thành: 

\({t^2} - 4t - 21 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 3t - 7t - 21 = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 3} \right)\left( {t - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 3\left( {ktm} \right)\\
t = 7\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\)

Với \(t=7\)  ta có: 

\({\left( {2x - 3} \right)^2} = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 3 = \sqrt 7 \\
2x - 3 = - \sqrt 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\\
x = \frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}
\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{ \frac{3-\sqrt{7}}{2};\frac{3+\sqrt{7}}{2} \right\}\)

3) 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - \frac{2}{y} = 1\\
5x + \frac{4}{y} = 19
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - \frac{4}{y} = 2\\
5x + \frac{4}{y} = 19
\end{array} \right.\;\;\;\left( {y \ne 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x = 21\\
x - \frac{2}{y} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
3 - \frac{2}{y} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 1\;\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \(\left( x;y \right)=\left( 3;1 \right)\)

Chọn C.