1) Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( Oxy \right),\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.

+) Theo đề bài ta có \(k\) là hệ số góc của đường thẳng \(\Delta .\)

+) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng\(\Delta \) để tìm \(b.\)

Giải chi tiết:

1) Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( Oxy \right),\) cho hàm số \(y=-\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\) và hàm số \(y=x-2\) có đồ thị là đường thẳng \(d.\) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và \(d\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

+) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\ \ y=-\frac{1}{2}{{x}^{2}}.\)

Đồ thị hàm số \(y=-\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( -2;\ \ -2 \right),\ \left( -1;\ -\frac{1}{2} \right),\ \ \left( 0;\ 0 \right),\ \left( 1;\ -\frac{1}{2} \right),\ \ \left( 2;-2 \right).\) 

+) Vẽ đồ thị hàm số \(d:\ \ y=x-2.\)

Đồ thị hàm số \(y=x-2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( 0;-2 \right),\ \ \left( 2;\ 0 \right).\) 

2) Cho hàm số \(y=kx+b\) có đồ thị là đường thẳng \(\Delta .\) Tìm \(k\) và \(b\) biết đường thẳng \(\Delta \) có hệ số góc bằng \(\sqrt{2}\) và đi qua điểm \(M\left( -\sqrt{2};\ 3 \right).\)

Đường thẳng \(\Delta \) có hệ số góc bằng \(\sqrt{2}\Rightarrow k=\sqrt{2}\Rightarrow \Delta :\ \ y=\sqrt{2}x+b\)

Đường thẳng  \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( -\sqrt{2};\ 3 \right)\Rightarrow 3=\sqrt{2}.\left( -\sqrt{2} \right)+b\Leftrightarrow b=3+2\Leftrightarrow b=5\)

Vậy \(\Delta :\ \ y=\sqrt{2}x+5.\)

Chọn D