Một hình chữ nhật có chu vi bằng...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sau đó dùng định lý Pi-ta-go để tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật.

Giải chi tiết:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \(x\ \left( m \right)\ \ \left( 3,5 < x  <7  \right). \)

Theo đề bài ta có chu vi hình chữ nhật là \(14\ m\Rightarrow \) nửa chu vi hình chữ nhật là \(7m\Rightarrow \) chiều rộng của hình chữ nhật là: \(7-x\ \ \left( m \right).\)

Diện tích của hình chữ nhật đó là \(12\ {{m}^{2}}\) nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;\;x\left( {7 - x} \right) = 12 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 3 = 0\\
x - 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\;\;\left( {ktm} \right)\\
x = 4\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Chiều rộng của hình chữ nhật đó là \(7-4=3\ m.\)

Vậy đường chéo của hình chữ nhật đó là \(\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5\ m.\)

Chọn  C.