Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Cho \(\Delta ABC\) đều nội tiếp \(\left( O \right).\) Tiếp tuyến \(Ax.\)Gọi \(d\) là đường thẳng song song với \(Ax.\) Giả sử rằng \(d\) cắt \(AB,\,AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Khi đó tam giác \(AMN\) là tam giác:

A Cân tại \(A\)

B Đều

C Vuông

D Vuông cân

Câu 2 : Trong câu 1, nếu ta thay điều kiện \(\Delta ABC\) đều bởi điềukiện \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A.\) Khi đó tam giác \(AMN\) là tam giác:

A Cân tại \(A\)

B Đều

C Vuông

D Vuông cân

Câu 3 : Cho \(A\in \left( O \right),\) và \(Ax\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right).\) Gọi \(B,\,M\in \left( O \right)\) sao cho \(\widehat{MAx}>{{90}^{0}}\). Mệnh đề sai là:

A \(\widehat{BAx}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung \(AB.\)

B \(\widehat{BAx}=\) sđ cung \(AB.\)

C \(\widehat{AMB}=\widehat{BAx}\)

D \(\widehat{BAx}=\frac{1}{2}\) sđ cung \(AB.\)

Câu 4 : Từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\)vẽ hai tiếp tuyến \(MA,\,\,MB\) với \(\left( O \right)\) tại \(A\)và \(B.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(MB\) cắt đường tròn tại \(C.\)Nối \(C\) với \(M\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(D.\)Nối \(A\) với \(D\) cắt \(MB\) tại \(E.\) Khi đó

A \(\Delta ABE\sim \Delta BDE\)

B \(\Delta ABE=\Delta BDE\)

C Cả A và B đều đúng

D Cả A và B đều sai.

Câu 5 : Cũng đề bài như ở câu 4. Khi đó ta có

A \(ME=2EB\)

B \(2ME=EB\)

C \(ME=EB.\)

D \(3ME=2EB\)

Câu 6 : Cho điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB.\) Từ điểm \(D\) thuộc đọan \(AO\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AO\) cắt \(AC\) và \(BC\) lần lượt lại \(E\) và \(F.\) Tiếp tuyến tại \(C\) với nửa đường tròn cắt \(EF\) tại \(M\) và cắt \(AB\) tại \(N.\) Khi đó

A \(ME=MF\)

B \(2ME=MF\)

C \(ME=2MF\)

D \(2ME=3MF\)

Câu 7 : Các giả thiết như ở câu 6. Khi đó để \(\Delta ACN\) cân tại \(C\) thì

A \(C\in \left( O \right)\) sao cho sđ\(BC={{30}^{0}}\)

B \(C\in \left( O \right)\) sao cho sđ\(BC={{45}^{0}}\)

C \(C\in \left( O \right)\) sao cho sđ\(BC={{60}^{0}}\)

D \(C\in \left( O \right)\) sao cho sđ\(BC={{90}^{0}}\)

Câu 8 : Cho hai đường tròn\(\left( O \right)\) và \(\left( O' \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại \(M.\) Kẻ đường thẳng \(d\) tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A\) và cắt \(\left( O' \right)\) tại \(B\) và \(C\) (\(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\)). Gọi \(D\) là giao điểm của \(CM.\) và \(\left( O \right).\) Khi đó

A \(\widehat{AMD}=\widehat{BMA}\)

B \(\widehat{AMD}=2\widehat{BMA}\)

C \(2\widehat{AMD}=\widehat{BMA}\)

D \(2\widehat{AMD}=\widehat{3BMA}\)

Câu 9 : Hình nào trong các hình sau là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

A Hình 1

B Hình 2

C Hình 3

D Hình 4

Câu 10 : Hình nào trong các hình sau không là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

A Hình 1

B Hình 2

C Hình 3

D Hình 4

Câu 11 : Cho đường tròn tâm \(O,\) đường kính \(AB.\) Lấy điểm \(P\) khác \(A\) và \(B\) trên đường tròn sao cho \(\widehat{BAP}={{30}^{0}}.\) Gọi \(T\) là giao điểm của \(AP\) với tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn. Khi đó ta có \(\widehat{PBT}=?\)

A \({{30}^{0}}\)

B \({{45}^{0}}\)

C \({{60}^{0}}\)

D \({{90}^{0}}\)

Câu 12 : Cho hình vẽ ở bên.Hãy tính số đo của cung bị chắn \(AB.\)

A \({{100}^{0}}\)

B \({{60}^{0}}\)

C \({{80}^{0}}\)

D \({{40}^{0}}\)

Câu 13 : Cho đường tròn \(\left( O;R \right)\) và dây cung \(BC=R.\) Hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B,C\) cắt nhau tại \(A.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(AO\) và \(BC.\) Khi đó tam giác \(AMB\) là:

A Tam giác vuông có một góc \({{30}^{0}}\)

B Tam giác vuông có một góc \({{60}^{0}}\)

C Tam giác có cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền

D Các đáp án trên đều đúng

Câu 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường thẳng a bất kì qua D cắt đường tròn (B) tại M và cắt đường tròn (C) tại N (D nằm giữa M và N). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (C) cắt nhau tại E. Khi đó ta có:

A \(\widehat{MEN}+\widehat{MAN}={{90}^{0}}\)

B \(\widehat{MEN}+\widehat{MAN}={{120}^{0}}\)

C \(\widehat{MEN}+\widehat{MAN}={{180}^{0}}\)

D \(\widehat{MEN}+\widehat{MAN}={{150}^{0}}\)

Câu 15 : Cũng với giả thiết như ở câu 14. Khi đó

A \(\widehat{MEN}={{150}^{0}}\)

B \(\widehat{MEN}={{90}^{0}}\)

C \(\widehat{MEN}={{120}^{0}}\)

D \(\widehat{MEN}={{60}^{0}}\)

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Có lời gi...