Cho đường tròn \(\left( O;R \right)\) và dây cung...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Giải chi tiết:

\(\widehat{ABC}\) là góc tạo bởi hai tiếp tuyến \(BA\) và dây cung \(BC\) của \(\left( O \right).\)

Dây \(BC=R=OC=OB\) nên \(\Delta BOC\) là tam giác đều. Do đó

\(\widehat{BOC}={{60}^{0}}\Rightarrow \) sđ \(BC={{60}^{0}}\)

Do góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn nên \(\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\) sđ \(BC={{30}^{0}}\).

Tương tự ta có \(\widehat{ACB}={{30}^{0}}.\) Do đó \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Vì vậy \(AB=AC.\)

Khi đó \(AO\) cắt \(BC\) tại trung điểm \(M\) của \(BC.\) Hơn nữa \(AM\bot BC\Rightarrow AM\bot BM.\)

Do đó \(\widehat{AMB}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{BAM}={{60}^{0}}.\) Đáp án A, B đều đúng.

Ta lại có \(\sin \widehat{ABM}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\sin \,{{30}^{0}}=\frac{1}{2}.\) Hay cạnh góc vuông \(AM\) bằng nửa cạnh huyền \(AB.\) Vì vậy đáp án C cũng đúng.

Chọn đáp án D.