Cho \(\Delta ABC\) đều nội tiếp \(\left( O \right)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng \(60^0.\)

Giải chi tiết:

Trong \(\left( O \right)\) ta có:

\(\widehat{ACB}=\widehat{BAx}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung \(AB).\) \(\left( 1 \right)\)

Theo giả thiết \(d//Ax,\,M\in d,\,\,N\in d\Rightarrow MN//Ax.\) do đó \(\widehat{AMN}=\widehat{BAx}\) (hai góc so le trong ) \(\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta nhận được \(\widehat{ACB}=\widehat{AMN}.\)

Mặt khác \(\Delta ABC\) là tam giác đều nên \(\widehat{CAB}=\widehat{ACB}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{AMN}={{60}^{0}}.\)

Tổng ba góc trong một tam giác bằng \({{180}^{0}}\) nên

\(\widehat{MAN}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{ANM}={{180}^{0}}-\left( \widehat{MAN}+\widehat{AMN} \right)={{180}^{0}}-\left( {{60}^{0}}+{{60}^{0}} \right)={{60}^{0}}.\)

Do đó \(\Delta AMN\) là tam giác đều.

Chọn đáp án B.