Trong câu 1, nếu ta thay điều kiện \(\Delta ABC\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau.

Giải chi tiết:

Trong \(\left( O \right)\) ta có:

\(\widehat{ACB}=\widehat{BAx}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung \(AB).\) \(\left( 1 \right)\)

Theo giả thiết \(d//Ax,\,M\in d,\,\,N\in d\Rightarrow MN//Ax.\) do đó \(\widehat{AMN}=\widehat{BAx}\) (hai góc so le trong ) \(\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta nhận được \(\widehat{ACB}=\widehat{AMN}.\)

Do \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat{ACB}={{45}^{0}}.\) Do đó \(\widehat{AMN}={{45}^{0}}.\)

Do \(\widehat{CAB}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{MAN}={{90}^{0}}.\) Vì vậy \(\widehat{MAN}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{ANM}={{180}^{0}}-\left( \widehat{MAN}+\widehat{AMN} \right)={{45}^{0}}.\)

Tức là \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}={{45}^{0}}.\) Do đó \(\Delta AMN\) cân tại \(A.\) Kết hợp với \(\widehat{NAM}={{90}^{0}}\) ta suy ra \(\Delta AMN\) vuông cân tại \(A.\)

Chọn đáp án D.