Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án !!

Câu 1 : Dạng lượng giác của số phức z = i - 1 là:

A. $z = \sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} - isin \frac{3 π}{4})$
B. $z = 2 (\cos \frac{3 π}{4} + isin \frac{3 π}{4})$
C. $z = \sqrt{2} (\cos \frac{- π}{4} + isin \frac{- π}{4})$
D. $z = \sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} + isin \frac{3 π}{4})$

Câu 2 : Viết dạng lượng giác của số phức z = - 1

A. $z = \cos (- π) + isin (- π)$
B. $z = \cos 0 + isin 0$
C. $z = \cos (2 π) + isin (2 π)$
D. $z = \cos \frac{π}{2} + isin \frac{π}{2}$
Câu 3 : Cho hai số phức $z_{1} = r_{1} ({cosφ}_{1} + {isinφ}_{1}),$ $z_{2} = r_{2} ({cosφ}_{2} + {isinφ}_{2})$ . Khi đó:

A. $z_{1} z_{2} =$ $r_{1} r_{2} [\cos (φ_{1} φ_{2}) + isin (φ_{1} φ_{2})]$
B. $z_{1} z_{2} =$ $r_{1} r_{2} [\cos (φ_{1} + φ_{2})$ $+ isin (φ_{1} + φ_{2})]$
C. $z_{1} z_{2} =$ $r_{1} r_{2} [\sin (φ_{1} φ_{2})$ $+ icos (φ_{1} φ_{2})]$
D. $z_{1} z_{2} =$ $r_{1} r_{2} [\sin (φ_{1} + φ_{2})$ $+ icos (φ_{1} + φ_{2})]$
Câu 4 : Cho z là số phức thỏa mãn $z + \frac{1}{z} = 1$ . Tính giá trị của $z^{2017} + \frac{1}{z^{2017}}$

A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Câu 5 : Cho số phức $z = - 2 + 2 \sqrt{3} i$ . Tìm các số nguyên dương n để $z^{n}$ là số thực

A. $n = 3 k, k \in N$
B. $n = 6 k, k \in N *$
C. $n = 2 k, k \in N$
D. $n = 3 k, k \in N *$

Câu 6 : Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 4 + 3 i| = 3$ , gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $|z_{0}|$ là:

A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
Câu 7 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z + 3 + 4 i| = 2$ , gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

A. Không tồn tại số phức
B. $|z_{0}| = 2$
C. $|z_{0}| = 7$
D. $|z_{0}| = 3$
Câu 8 : Cho các số phức $z_{1} = - 3 i; z_{2} = 4 + i$ và z thỏa mãn $|z - i| = 2$ . Biểu thức $T = |z - z_{1}| + 2 |z - z_{2}|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $z = a + bi (a, b \in R)$ . Hiệu a - b bằng:

A. $\frac{3 - 6 \sqrt{13}}{17}$
B. $\frac{6 \sqrt{13} - 3}{17}$
C. $\frac{3 + 6 \sqrt{13}}{17}$
D. $- \frac{3 + 6 \sqrt{13}}{17}$
Câu 9 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 2$ . GTNN của biểu thức $P = 2 |z + 1| + 2 |z - 1| + |z - \bar{z} - 4 i|$ bằng:

A. $4 + 2 \sqrt{3}$
B. $2 + \sqrt{3}$
C. $4 + \frac{14}{\sqrt{15}}$
D. $2 + \frac{7}{\sqrt{15}}$

Câu 10 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 1$ , số phức w thỏa mãn $|\bar{w} - 2 - 3 i| = 2$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $|z - w|$

A. $\sqrt{13} - 3$
B. $\sqrt{17} - 3$
C. $\sqrt{17} + 3$
C. $\sqrt{13} + 3$
Câu 11 : Xét các số phức $z = a + bi (a, b \in R)$ thỏa mãn điều kiện $|z - 3 - 2 i| = 2$ . Tính a + b khi $|z + 1 - 2 i| + 2 |z - 2 - 5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $4 - \sqrt{3}$
B. $2 + \sqrt{3}$
C. 3
D. $4 + \sqrt{3}$
Câu 12 : Cho các số phức w, z thỏa mãn $|w + i| = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và $5 w = (2 + i) (z - 4)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng:

A. $4 \sqrt{13}$
B. $4 + 2 \sqrt{13}$
C. $2 \sqrt{53}$
D. $6 \sqrt{7}$
Câu 13 : Cho số phức z thỏa điều kiện $|z + 2| = |z + 2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $|z - 1 - 2 i| + |z - 3 - 4 i|$ $+ |z - 5 - 6 i|$ được viết dưới dạng $\frac{a + b \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là:

A. 4
B. 2
C. 7
D. 3

Câu 14 : Cho các số phức z, w thỏa mãn $|z - 5 + 3 i| = 3,$ $|iw + 4 + 2 i| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |3 iz + 2 w|$

A. $\sqrt{554} + 5$
B. $\sqrt{578} + 13$
C. $\sqrt{578} + 5$
D. $\sqrt{554} + 13$
Câu 15 : Cho hai số phức u, v thỏa mãn $3 |u - 6 i| + 3 |u - 1 - 3 i| = 5 \sqrt{10},$ $|v - 1 + 2 i| = |\bar{v} + i|$ . GTNN của $|u - v|$ là:

A. $\frac{\sqrt{10}}{3}$
B. $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$
C. $\sqrt{10}$
D. $\frac{5 \sqrt{10}}{3}$
Câu 16 : Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $|z - i| + |z + i| = 6$ . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức $(z - i) (i + 1)$ khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường ong S.

A. $12 π$
B. $12 π \sqrt{2}$
C. $9 π \sqrt{2}$
D. $9 π$
Câu 17 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 1 - i| = 2$ và $z_{2} = {iz}_{1}$ . Tìm GTNN m của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

A. $m = \sqrt{2} - 1$
B. $m = 2$
C. $m = 2 \sqrt{2} - 2$
D. $m = 2 \sqrt{2}$

Câu 18 : Cho $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba số phức thay đổi thỏa mãn $|z_{1}| = 2; |z_{3}| = 1; z_{2} = z_{1} z_{3}$ . Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn $z_{1}; z_{2}$ . Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = a + b$ là:

A. $6 + 2 \sqrt{2}$
B. $6 + 2 \sqrt{3}$
C. $4 + 2 \sqrt{3}$
D. $4 + 3 \sqrt{3}$
Câu 19 : Cho các số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3; |z_{2}| = 4$ và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ $\vec{OM}$ và $\vec{ON}$ bằng $60 °$ . Tìm mô đun của số phức $z = \frac{z_{1} + z_{2}}{z_{1} - z_{2}}$ ?

A. $|z| = \sqrt{3}$
B. $|z| = \frac{\sqrt{5}}{2}$
C. $|z| = \frac{\sqrt{481}}{13}$
D. $|z| = 4 \sqrt{3}$
Câu 20 : Cho $z \in C$ thỏa mãn $(2 + i) |z| = \frac{\sqrt{17}}{z} + 1 - 3 i$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $w = (3 - 4 i) z - 1 + 2 i$ là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng?

A. $I (- 1; - 2), R = \sqrt{5}$
B. $I (1; - 2), R = 5$
C. $I (1; 2), R = \sqrt{5}$
D. $I (- 1; 2), R = 5$
Câu 21 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z^{2} + 1| = 2 |z|$ , gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là các số phức có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó mô đun lớn nhất của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ là:

A. $|w| = 2 \sqrt{2}$
B. $|w| = 2$
C. $|w| = 1 + \sqrt{2}$
D. $|w| = \sqrt{2}$

Câu 22 : Cho số phức z thỏa mãn $(3 + i) |z| = \frac{- 2 + 14 i}{z} + 1 - 3 i$ . Chọn khẳng định đúng?

A. $\frac{13}{4} < |z| < 5$
B. $1 < |z| < \frac{3}{2}$
C. $\frac{7}{4} < |z| < \frac{11}{5}$
D. $\frac{3}{2} < |z| < 2$
Câu 23 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Mô đun của số phức $w = M + mi$ là:

A. $2 \sqrt{314}$
B. $\sqrt{1258}$
C. $3 \sqrt{137}$
D. $2 \sqrt{309}$
Câu 24 : Cho các số phức $z_{1} = - 2 + i, z_{2} = 2 + i$ và số phức z thỏa mãn ${|z - z_{1}|}^{2} + {|z - z_{2}|}^{2} = 16$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $M^{2} - m^{2}$ . Giá trị biểu thức bằng:

A. 15
B. 7
C. 8
D. 11
Câu 25 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1 - i| + |z + 1 + 3 i| = 6 \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z - 2 - 3 i|$ là:

A. $4 \sqrt{5}$
B. $2 \sqrt{5}$
C. $6 \sqrt{5}$
D. $5 \sqrt{5}$

Câu 26 : Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ với $z_{1} \neq 0$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = z_{1} z - z_{2}$ là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:

A. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ và bán kính bằng $\frac{1}{|z_{1}|}$
B. Đường tròn tâm là gốc tạo độ và bán kính bằng $|z_{1}|$
C. Đường tròn tâm là gốc tạo độ và bán kính bằng $\frac{1}{|z_{1}|}$
D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức $- \frac{z_{2}}{z_{1}}$ và bán kính bằng $\frac{1}{|z_{1}|}$
Câu 27 : Cho số phức z thỏa mãn $|2 z - 3 - 4 i| = 10$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Khi đó bằng:

A. 5
B. 15
C. 10
D. 20
Câu 28 : Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $|z - i| + |z + i| = 6$ . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức $(z - i) (i + 1)$ khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.

A. $12 π$
B. $12 π \sqrt{2}$
C. $9 π \sqrt{2}$
D. $9 π$
Câu 29 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 1 - i| = 2$ và $z_{2} = {iz}_{1}$ . Tìm GTNN của m của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

A. $m = \sqrt{2} - 1$
B. $m = 2$
C. $m = 2 \sqrt{2} - 2$
D. $m = 2 \sqrt{2}$

Câu 30 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 5 - i) + 2 i = (6 - i) z ?$

A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 31 : Cho $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba số phức thay đổi thỏa mãn $|z_{1}| = 2; |z_{3}| = 1$ và $z_{2} = z_{1} z_{3}$ . Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn $z_{1}; z_{2}$ . Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = a + b$ là:

A. $6 + 2 \sqrt{2}$
B. $6 + 2 \sqrt{3}$
C. $4 + 2 \sqrt{3}$
D. $4 + 3 \sqrt{3}$
Câu 32 : Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3, |z_{2}| = 4$ và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ $\vec{OM}, \vec{ON}$ bằng $60^{0}$ . Tìm mô đun của số phức $z = \frac{z_{1} + z_{2}}{z_{1} - z_{2}}$ ?

A. $|z| = \sqrt{3}$
B. $|z| = \frac{\sqrt{5}}{2}$
C. $|z| = \frac{\sqrt{481}}{13}$
D. $|z| = 4 \sqrt{3}$
Câu 33 : Xét các số phức $z = a + bi, (a, b \in R)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = |\bar{z} + 4 - 3 i|$ và $|z + 1 - i| + |z - 2 + 3 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $P = a + 2 b$ là:

A. $P = - \frac{61}{10}$
B. $P = - \frac{252}{50}$
C. $P = - \frac{41}{5}$
D. $P = - \frac{18}{5}$

Câu 34 : Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|iz + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

A. 3
B. $2 \sqrt{3}$
C. $3 \sqrt{2}$
D. 4
Câu 35 : Cho các số phức w, z thỏa mãn $|w + i| = \frac{3 \sqrt{5}}{5},$ $5 w = (2 + i) (z - 4)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng:

A. $4 \sqrt{13}$
B. $4 + 2 \sqrt{13}$
C. $2 \sqrt{53}$
D. $6 \sqrt{7}$
Câu 36 : Cho số phức thỏa mãn $|z - 2 i| \leq |z - 4 i|$ và $|z - 3 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $P = |z - 2|$ là:

A. $\sqrt{13} + 1$
B. $\sqrt{10} + 1$
C. $\sqrt{13}$
D. $\sqrt{10}$
Câu 37 : Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| =$ $|(z - 1 + 2 i) (z - 1 + 3 i)|$ và $w = z - 2 + 2 i$ giá trị nhỏ nhất của $|w|$ bằng?

A. $\frac{3}{2}$
B. 2
C. 1
D. $\frac{11}{8}$

Câu 38 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = \sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + i| + |z - 2 - i|$

A. $maxT = 8 \sqrt{2}$
B. $maxT = 8$
C. $maxT = 4 \sqrt{2}$
D. $maxT = 4$
Câu 39 : Biết số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $T = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $| z |$ ?

A. $|z| = 50$
B. $|z| = 5 \sqrt{2}$
C. $|z| = \sqrt{10}$
D. $|z| = \sqrt{33}$
Câu 40 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2$ và $|{iz}_{2} - 1 + 2 i| = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 {iz}_{1} + 3 z_{2}|$

A. $\sqrt{313} + 16$
B. $\sqrt{313}$
C. $\sqrt{313} + 8$
D. $\sqrt{313} + 2 \sqrt{5}$

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]