Đề online: Luyện tập Phương trình bậc ba và trùng phương- Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Phương trình \({x^3} - 12x + 16 = 0\) có số nghiệm là:

A \(2\)

B \(0\)

C \(1\)

D \(3\)

Câu 2 : Số nghiệm của phương trình \({x^4} - {x^3} - 5{x^2} + 4x + 4 = 0\) là:

A \(1\)

B \(3\)

C \(2\)

D \(4\)

Câu 3 : Phương trình \(32{x^4} - 48{x^3} - 10{x^2} + 21x + 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm \(1 \le x \le 2?\)

A \(0\)

B \(1\)

C \(2\)

D \(3\)

Câu 4 : Phương trình \(24{x^3} - 70{x^2} + 19x + 15 = 0\) có tập nghiệm là:

A \(S = \left\{ {\frac{1}{2};\frac{3}{4};\frac{{ - 1}}{3}} \right\}\)

B \(S = \left\{ {\frac{5}{2};\frac{3}{4};\frac{{ - 1}}{3}} \right\}\)

C \(S = \left\{ { - \frac{5}{2};\frac{3}{4};\frac{{ - 1}}{3}} \right\}\)

D \(S = \left\{ {\frac{1}{2}; - \frac{3}{4};\frac{{ - 1}}{3}} \right\}\)

Câu 5 : Tổng các nghiệm nguyên âm của phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right) = 9\) là:

A \(0\)

B \( - 2\)

C \( - 1\)

D \( - 4\)\(\)

Câu 6 : Tích các nghiệm của phương trình \({\left( {x - 6} \right)^4} + {\left( {x - 8} \right)^4} = 16\) là:

A \(48\)

B \(49\)

C \(50\)

D \(90\)

Câu 7 : Tìm \(m\) để phương trình \({x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 3m + 2 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\) có ba nghiệm dương phân biệt?

A \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{3} \le m < 2}\\{m > 6}\end{array}} \right.\)

B \(m \in \emptyset \)

C \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{2}{3} \le m < - 2}\\{m < - 6}\end{array}} \right.\)

D \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{3} \le m < 2}\\{m < - 6}\end{array}} \right.\)

Câu 8 : Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

A \( - 1 < m \le 1\)

B \( - 1 \le m \le 1\)

C \( - 1 < m < 1\)

D \( - 1 \le m < 1\)

Câu 9 : Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 3m + 2 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt nhỏ hơn \(2\) ?

A \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{6}{5} \le m < 2}\\{m > 6}\end{array}} \right.\)

B \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{3} \le m < 2}\\{m > - 6,m \ne \frac{{ - 1}}{4}}\end{array}} \right.\)

C \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{3} \le m < 2}\\{m > - 6}\end{array}} \right.\)

D \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{6}{5} \le m < 2,m \ne - \frac{1}{4}}\\{m > 6}\end{array}} \right.\)

Câu 10 : Tìm \(a\) và \(b\) để phương trình \({x^3} + ax + b = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\) thoả mãn \({x_1} + {x_3} = 2{x_2}?\)

A \(a < 0,\,\,b = 0\)

B \(a > 0,b = 0\)

C \(a = 0,\,\,\,b > 0\)

D \(a = 0,\,\,b < 0\)

Câu 11 : Cho phương trình \({x^4} - 2\left( {{m^2} + 2} \right){x^2} + 5{m^2} + 3 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right),\,\,\,m\) là tham số. Gọi các nghiệm của phương trình (1) là \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3},\,\,{x_4}\). Tính theo \(m\) giá trị của biểu thức \(P = \frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} + \frac{1}{{x_3^2}} + \frac{1}{{x_4^2}}\).

A \(P = - \frac{{4{m^2} + 8}}{{5{m^2} + 3}}\)

B \(P = \frac{{4{m^2} + 8}}{{5{m^2} + 3}}\)

C \(P = \frac{{ - 4{m^2} + 8}}{{5{m^2} + 3}}\)

D \(P = \frac{{ - 4{m^2} + 8}}{{ - 5{m^2} + 3}}\)

Câu 12 : Tồn tại \(a,b\) để phương trình \({x^4} - 4{x^3} + \left( {a + 4} \right)x + b = 0\) có hai nghiệm kép phân biệt. Tính tổng \(S = a + b\)

A \(S = 6\)

B \(S = 7\)

C \(S = 8\)

D \(S = 9\)

Câu 13 : Xác định \(m < 0\) để \(f\left( x \right) = - {x^4} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - 2m - 1 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt \({x_1} < \,{x_2} < {x_3} < {x_4}\) sao cho \({x_4} - {x_3} = {x_3} - {x_2} = {x_2} - {x_1}.\)

A \(m = - 1\)

B \(m = - 2\)

C \(m = - \frac{4}{9}\)

D \(m = - \frac{8}{9}\)

Câu 14 : Tính tổng các giá trị của \(m\) để tập nghiệm của phương trình \({x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + 2m - 4 = 0{\rm{ }}\,\,\,\left( 1 \right)\) có đúng hai giá trị?

A \( - 10\)

B \( -14\)

C \(7\)

D \(0\)

Câu 15 : Xác định \(a\) sao cho phương trình \({x^4} - a{x^3} - \left( {2a + 1} \right){x^2} + ax + 1 = 0\) có hai nghiệm khác nhau và lớn hơn \(1?\)

A \( - 4 + 2\sqrt 5 < a < \frac{1}{2}\)

B \( - 4 - 2\sqrt 5 < a < \frac{1}{2}\)

C \( - 4 + 2\sqrt 5 \le a \le \frac{1}{2}\)

D \( - 4 - 2\sqrt 5 \le a \le \frac{1}{2}\)

Câu 16 : Giả sử phương trình \({x^3} - {x^2} + ax + b = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt. So sánh \({a^2}\) và \( - 3b\)

A \({a^2} < - 3b\)

B \({a^2} > - 3b\)

C \({a^2} = - 3b\)

D \({a^2} \le - 3b\)

Câu 17 : Xác định tất cả các giá trị của \(a\) để phương trình \(f\left( x \right) = a{x^4} - \left( {a - 3} \right){x^2} + 3a = 0\) có bốn nghiệm phân biệt?

A \(\frac{{ - 3 - \sqrt {108} }}{{11}} < a < 0\)

B \(\frac{{ - 3 - \sqrt {108} }}{{11}} < a < \frac{{ - 3 + \sqrt {108} }}{{11}}\).

C \(\frac{{ - 3 - \sqrt {108} }}{{11}} \le a < 0\)

D \(\frac{{ - 3 - \sqrt {108} }}{{11}} \le a \le \frac{{ - 3 + \sqrt {108} }}{{11}}\)

Câu 18 : Tổng các nghiệm của phương trình \({\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x - 4} \right)^3} + {\left( {x - 7} \right)^3} - 3\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\) là:

A \(3\)

B \(\frac{{10}}{3}\)

C \(\frac{{11}}{3}\)

D \(\frac{{13}}{3}\)

Câu 19 : Phương trình \({x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bx + 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\) có nghiệm khi:

A \({b^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} > 3\)

B \({b^2} - {\left( {c - 2} \right)^2} > 3\)

C \({b^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} < 3\)

D \({b^2} - {\left( {c - 2} \right)^2} < 3\)

Câu 20 : Cho phương trình \({x^4} + b{x^3} + {x^2} + bx + 1 = 0{\rm{ }}\left( * \right)\). Định tất cả các giá trị thực của \(b\) để phương trình \(\left( * \right)\) có không ít hơn hai nghiệm phân biệt.

A \(b < \frac{3}{2}\)

B \(b > \frac{3}{2}\)

C \(b \le \frac{3}{2}\)

D \(b \ge \frac{3}{2}\)

Đề online: Luyện tập Phương trình bậc ba và trùng...