Tích các nghiệm của phương trình \({\left( {x - 6}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c\).

Đặt \(t = x + \frac{{a + b}}{2} \Rightarrow \) Phương trình trùng phương.

Giải chi tiết:

Đặt \(y = x - \frac{{6 + 8}}{2} = x - 7.\)

Khi đó phương trình ban đầu trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {y - 1} \right)^4} + {\left( {y + 1} \right)^4} = 16\\ \Leftrightarrow {y^4} - 4{y^3} + 6{y^2} - 4y + 1 + {y^4} + 4{y^3} + 6{y^2} + 4y + 1 - 16 = 0\\ \Leftrightarrow 2{y^4} + 12{y^2} - 14 = 0\\ \Leftrightarrow {y^4} + 6{y^2} - 7 = 0\end{array}\)

Đặt  \(t = {y^2}\,\,\,\left( {t \ge 0} \right).\)

Lúc đó, phương trình trở thành: \({t^2} + 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1\,\,\,\left( {tm} \right)}\\{t =  - 7\,\,\,\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.\)

Với \(t = 1 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y =  - 1}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y + 7 = 8}\\{x = y + 7 = 6}\end{array}} \right.} \right..\)

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là \(6.8 = 48.\)

Chọn A.