Phương trình \(32{x^4} - 48{x^3} - 10{x^2} + 21x +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta biến đổi phương trình đã cho bằng cách đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai đã học.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,32{x^4} - 48{x^3} - 10{x^2} + 21x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 32{x^4} - 48{x^3} + 18{x^2} - 28{x^2} + 21x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {16{x^4} - 24{x^3} + 9{x^2}} \right) - 7\left( {4{x^2} - 3x} \right) + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {4{x^2} - 3x} \right)^2} - 7\left( {4{x^2} - 3x} \right) + 5 = 0\end{array}\)

Đặt \(y = 4{x^2} - 3x.\)  Khi đó phương trình ban đầu trở thành: \(2{y^2} - 7y + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y = \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\)

+) Với \(y = 1 \Rightarrow 4{x^2} - 3x = 1 \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = \frac{{ - 1}}{4}}\end{array}} \right.\)

+) Với \(y = \frac{5}{2} \Rightarrow 4{x^2} - 3x = \frac{5}{2} \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{5}{4}}\\{x = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.\)

Mà \(1 \le x \le 2 \Rightarrow x \in \left\{ {1;\,\,\frac{5}{4}} \right\}\)  thỏa mãn bài toán.

Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn bài toán.

Chọn C.