Bài 59 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 59. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \({y^2} = {x^3}\) và các đường thẳng \(y = 0,x = 1.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A

a) Quanh trục hoành;                b) Quanh trục tung.

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(y = \sqrt {{x^3}} \,\,\left( {y \ge 0} \right)\)

Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx = \left. {{{\pi {x^4}} \over 4}} \right|} _0^1 = {\pi  \over 4}\)

b) Ta có \(x = \root 3 \of {{y^2}} \)

Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{1^2}-\root 3 \of {{y^4}} } \right)} dy = \left. {\pi \left( {y - {3 \over 7}{y^{{7 \over 3}}}} \right)} \right|_0^1 = {{4\pi } \over 7}.\)