Processing math: 100%
Đăng ký

Bài 50 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 50. Tính các tích phân sau: 

a)π20x2sin2xdx;           b)21x(2x2+1)dx;

c)32(x1)ex22xdx.

Hướng dẫn giải

a) Đặt

{u=x2dv=sin2xdx{du=2xdxv=12cos2x

Do đó π20x2sin2xdx=12x2cos2x|π20+π20x2cos2xdx
=π28+π20xcos2xdx(1)
Đặt

{u=xdv=cos2xdx{du=dxv=12sin2x

Do đó π20xcos2xdx=12xsin2x|π2012π20sin2xdx=14cos2x|π20=12(2)
Thay (2) vào (1) ta được: π20x2sin2xdx=π2812.

b) Đặt u=2x2+1du=4xdxxdx=du4

21x(2x2+1)dx=1493udu=18u2|93=9

c) Đặt u=x22xdu=2(x1)dx(x1)dx=du2

32(x1)ex22xdx=1230eudu=12eu|30=12(e31).