Bài 50 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Đề bài
Bài 50. Tính các tích phân sau:
a)π2∫0x2sin2xdx; b)2∫1x(2x2+1)dx;
c)3∫2(x−1)ex2−2xdx.
Hướng dẫn giải
a) Đặt
{u=x2dv=sin2xdx⇒{du=2xdxv=−12cos2x
Do đó π2∫0x2sin2xdx=−12x2cos2x|π20+π2∫0x2cos2xdx
=π28+π2∫0xcos2xdx(1)
Đặt
{u=xdv=cos2xdx⇒{du=dxv=12sin2x
Do đó π2∫0xcos2xdx=12xsin2x|π20−12π2∫0sin2xdx=14cos2x|π20=−12(2)
Thay (2) vào (1) ta được: π2∫0x2sin2xdx=π28−12.
b) Đặt u=2x2+1⇒du=4xdx⇒xdx=du4
2∫1x(2x2+1)dx=149∫3udu=18u2|93=9
c) Đặt u=x2−2x⇒du=2(x−1)dx⇒(x−1)dx=du2
3∫2(x−1)ex2−2xdx=123∫0eudu=12eu|30=12(e3−1).