Ôn tập chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Toán lớp 11
Bài 1 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11
Dựa vào định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm. LỜI GIẢI CHI TIẾT Xét cấp số cộng un với u{n+1}= un+ d, ta có: u{n+1}– un= d + u{n+1}> un nếu d > 0 + u{n+1}< un nếu d < 0 Vậy cấp số cộng un + Tăng nếu d > 0 + Giảm nếu d < 0.
Bài 10 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11
Sử dụng công thức SHTQ: {un} = {u1} + left {n 1} rightd LỜI GIẢI CHI TIẾT Theo giả thiết ta có: A, B, C, D là một cấp số cộng và widehat C = 5widehat A Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: d. Theo tính chất của cấp số cộng ta có: widehat B=widehat A+d, widehat
Bài 11 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11
Sử dụng công thức SHTQ và tính chất của CSC và CSN. LỜI GIẢI CHI TIẾT Giả sử ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân với công bội q ta có: y = x.q và z = y.q = x.q^2. Ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng nên: x + 3z = 4y ⇔ x + 3.xq^2 = 4.xq ⇔ x. 1 + 3q^2– 4q = 0 ⇔ x = 0 hay 3q^2–
Bài 12 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11
Diện tích các mặt lập thành một cấp số nhân. Sử dụng công thức SHTQ của CSN: {un} = {u1}.{q^{n 1}}. LỜI GIẢI CHI TIẾT Theo đề bài, diện tích các mặt lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu: u1= 12 288 m^2 và công bội q = {1 over 2} Vậy diện tích mặt trên cùng là: {u{12}} = {u1}.{q^{11}}
Bài 13 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11
Sử dụng tính chất của CSC: Nếu ba số x, y, z là ba số liên tiếp của CSC thì:x + z = 2y. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta phải chứng minh: {1 over {b + c}} + {1 over {a + b}} = {2 over {c + a}} 1 Biến đổi: eqalign{ & 1 Leftrightarrow {1 over {b + c}} {1 over {c + a}} = {1 over {c + a}} {1 over {a
Bài 14 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11
a Thay n bằng n+1. b Thay n bằng 2n. c Thay n bằng n1. d Thay n bằng 2n1. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Ta có: {u{n + 1}} = {rm{ }}{3^{n + 1}} = {rm{ }}{3^n}.3 CHỌN ĐÁP ÁN C. b Ta có: {u{2n}} = {rm{ }}{3^{2n}} = {rm{ }}{{3^2}^n} = {rm{ }}{9^n}, CHỌN ĐÁP ÁN B. c Ta có: {u{n 1}} = {3^
Bài 15 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11
Dãy số un là dãy số tăng nếu ta có u{n+1} > un với mọi n in N^ LỜI GIẢI CHI TIẾT Xét từng phương án ta có: Phương án A không được vì dãy số có chứa nhân tử {left { 1} right^{n + 1}} nên các số hạng sẽ đan dấu, do đó, un không thể là dãy số tăng. Phương án C: eqalign{ & {u3} = {1 o
Bài 16 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11
Tính chất CSC: Nếu ba số x, y, z là ba số hạng liên tiếp của CSC thì x+z=2y. LỜI GIẢI CHI TIẾT Theo giả thiết: 2, x, 6, y là cấp số cộng Leftrightarrow left{ matrix{ 2x = 2 + 6 hfill cr 2.6 = x + y hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ x = 2 hfill cr y = 10 hfill cr}
Bài 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11
Tính chất CSN: Nếu ba số x;y;z là ba số liên tiếp của CSN thì xz=y^2. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: 4, x, 9 là ba số hạng của một cấp số nhân nên: x^2= 4. 9 = 36 ⇔ x = 6 CHỌN ĐÁP ÁN C.
Bài 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11
Sử dụng công thức SHTQ của CSC: un=u1+n1d LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: eqalign{ & left{ matrix{ {u{90}} = {u1} + 89d hfill cr {u{210}} = {u1} + 209d hfill cr} right. Rightarrow {u{90}} + {u{210}} = 2{u1} + 298d cr & Rightarrow {{{u{90}} + {u{210}}} over 2} = {u1} + 149d = {u{150}} cr}
Bài 19 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11
Sử dụng định nghĩa CSN. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: left{ matrix{{u1} = 1 hfill cr {u{n + 1}} = 3{un} hfill cr} right. Rightarrow left{ matrix{{un} ne 0 hfill cr {{{u{n + 1}}} over {{un}}} = 3 hfill cr} right. Dãy un là cấp số nhân công bội q = 3. CHỌN ĐÁP ÁN B.
Bài 2 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11
SHTQ của cấp số nhân: {un} = {u1}{q^{n 1}} với u1 là số hạng đầu của CSN và q là công bội của CSN. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: un=u1q^{n1} a Nếu left{ matrix{q > 0 hfill cr {u1} < 0 hfill cr} right. Rightarrow {un} < 0,forall n b Nếu left{ matrix{q < 0 hfill cr {u1} < 0 hfil
Bài 3 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11
SHTQ của cấp số cộng: {un} = {u1} + left {n 1} rightd với u1 là số hạng đầu của CSC và d là công sai của CSC đó. LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi un và vn là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là d1 và d2và có cùng n số hạng. Ta có: un= u1+ n 1 d1 vn= v1+ n – 1d2 ⇒ un+ vn= u1 +v1+ n –
Bài 4 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11
SHTQ của cấp số nhân: {un} = {u1}{q^{n 1}} với u1 là số hạng đầu của CSN và q là công bội của CSN. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có an là cấp số nhân và bn là cấp số nhân tương ứng. Ta có: {an} = {rm{ }}{a1}.{rm{ }}{q1}^{n 1},{rm{ }}{q1} là hằng số {bn} = {rm{ }}{b1}.{rm{ }}{q2}^{n 1},{
Bài 5 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Với n = 1, ta có: 13^1– 1 = 13– 1 = 12 ,,⋮,, 6 Giả sử: 13^k 1 ⋮ 6 với mọi k ≥ 1 Ta chứng minh: 13^{k+1}– 1 chia hết cho 6 Thật vậy: {13^{k + 1}}{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}{13^{k + 1}}{rm{ }}{13^k} + {rm
Bài 6 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11
a Thay lần lượt n=1,2,3,4,5 để tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số. b Sử dụng phương pháp quy nạp toán học. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Ta có: begin{array}{l} {u1} = 2 {u2} = 2{u1} 1 = 3 {u3} = 2{u2} 1 = 5 {u4} = 2{u3} 1 = 9 {u5} = 2{u4} 1 = 17 end{array} b Với n = 1, ta có: u1= 2^{11}+ 1 =
Bài 7 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11
Xét hiệu {u{n + 1}} {un}. Nếu hiệu trên dương thì dãy số là dãy số tăng. Nếu hiệu trên âm thì dãy số là dãy số giảm. Nếu hiệu trên bằng 0 thì dãy số là dãy không đổi. Dãy số left {{un}} right được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho {un} le M,,forall n in {N^}. Dãy số
Bài 8 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11
Sử dụng các công thức [begin{array}{l} {un} = {u1} + left {n 1} rightd {Sn} = frac{{left {2{u1} + left {n 1} rightd} rightn}}{2} end{array}] LỜI GIẢI CHI TIẾT a Ta có: begin{array}{l} ,,,,,,left{ begin{array}{l} 5{u1} + 10{u5} = 0 {S4} = 14 end{array} right. Leftright
Bài 9 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11
a left{ matrix{{u6} = 192 hfill cr {u7} = 384 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{{u1}.{q^5} = 192,,,,,,1 hfill cr {u1}.{q^6} = 384,,,,,,2 hfill cr} right. Lấy 2 chia 1 theo vế với vế ta được: q = 2 thế vào 1 ta có: u1.2^5= 192 ⇔ u1= 6 Vậy u1= 6 và q =
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google