Bài 12 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Người ta thiết kế một tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là \(12 288\) \(m^2\). Tính diện tích mặt trên cùng.

Hướng dẫn giải

Diện tích các mặt lập thành một cấp số nhân. Sử dụng công thức SHTQ của CSN: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, diện tích các mặt lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu: \(u_1= 12 288\) \(m^2\) và công bội \(q = {1 \over 2}\)

Vậy diện tích mặt trên cùng là: \({u_{12}} = {u_1}.{q^{11}} = 12288.{({1 \over 2})^{11}} = 6{m^2}\)