Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Toán lớp 10
Bài 1 trang 62 SGK Hình học 10
+ Định nghĩa: Với mỗi góc α 0^0≤ α ≤ 180^0 ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM = α và giả sử điểm M có tọa độ M x0;y0. Khi đó ta có định nghĩa: Sin của góc α là y0, kí hiệu là sin α = y0 cosin của góc α là x0, kí hiệu là cos α = x0 tang của
Bài 1 trang 63 SGK Hình học 10
C đúng vì: Khi 90^0< α < 180^0 thì: sin α > 0 còn các giá trị lượng giác khác của α đều nhận giá trị âm.
Bài 10 trang 62 SGK Hình học 10
Tính diện tích: Sử dụng công thức Hêrông với: eqalign{ & p = {{12 + 16 + 20} over 2} = 24 cr & S = sqrt {2424 1224 1624 20} cr&;;;= sqrt {24.12.8.4} = 96dvdt cr} Tính ha: Ta có: eqalign{ & S = {1 over 2}a{ha} Leftrightarrow 96 = {1 over 2}12.{ha} cr& Leftrightarrow 96 = 6.
Bài 11 trang 62 SGK Hình học 10
Theo công thức tínhg diện tích tam giác, ta có: S = {1 over 2}absin C Vì a, b không đổi nên diện tích S lớn nhất khi sin C lớn nhất và vì 1 ≤ sin C ≤ 1 nên sin C lớn nhất khi sin C = 1 ⇒ widehat C = 90^0. Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh a và b thì tam giác vuông
Bài 2 trang 62 SGK Hình học 10
Gọi Mx0; , y0 nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho widehat {xOM} = alpha . Khi đó điểm M’x0; , y0 trên nửa đường tròn đơn vị có widehat {xOM'} = {180^0} alpha tức là widehat {xOM'} là góc bù với widehat {xOM}=alpha. Do đó: sin alpha = {y0} = sin left {180 alpha } ri
Bài 2 trang 63 SGK Hình học 10
D sai vì: Với hai góc bù sau thì có sin bằng nhau, còn các giá trị lượng giác khác là đối nhau.
Bài 3 trang 62 SGK Hình học 10
Theo định nghĩa ta có: overrightarrow a .overrightarrow b = |overrightarrow a |.|overrightarrow b |.cosoverrightarrow a ,overrightarrow b Vì |cosoverrightarrow a ,overrightarrow b | le 1 nên: + overrightarrow a .overrightarrow b đạt giá trị lớn nhất |overrightarrow a |.|overri
Bài 3 trang 63 SGK Hình học 10
Chọn C vì: Khi 90^0< α < 180^0 thì: sin α > 0 còn các giá trị lượng giác khác của α đều nhận giá trị âm.
Bài 4 trang 62 SGK Hình học 10
Áp dụng công thức: Với overrightarrow a = {a1};{a2};overrightarrow b = {b1};{b2} Rightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = {a1}{b1} + {a2}{b2} Ta có: overrightarrow a .overrightarrow b = 3.2 + 1.2 = 6 + 2 = 4.
Bài 4 trang 63 SGK Hình học 10
Chọn D vì: left{ matrix{sin {60^0} > 0 hfill cr cos {120^0} < 0 hfill cr} right.
Bài 5 trang 62 SGK Hình học 10
Định lí cosin: Trong tam giác ABC ta có: eqalign{ & {a^2} = {b^2} + {c^2} 2bc.{mathop{rm cosA}nolimits}cr& Rightarrow cos A = {{{b^2} + {c^2} {a^2}} over {2bc}} cr & {b^2} = {c^2} + {a^2} 2ca.{mathop{rm cosB}nolimits}cr& Rightarrow {mathop{rm cosB}nolimits} = {{{c^2} + {a^2}
Bài 5 trang 63 SGK Hình học 10
Vì với α < β thì cos α > cos β. Do đó A sai. Chọn A.
Bài 6 trang 62 SGK Hình học 10
Ta có: {a^2} = {b^2} + {c^2} 2bc.cosA Khi góc A = 90^0, suy ra cos A = 0 Do đó ta có: {a^2} = {b^2} + {c^2} định lí Pytago.
Bài 6 trang 63 SGK Hình học 10
Chọn C vì {mathop{rm cosB}nolimits} = {{sqrt 3 } over 2}
Bài 7 trang 62 SGK Hình học 10
Ta sử dụng định lí sin: {a over {sin A}} = {b over {sin B}} = {c over {sin C}} = 2R Từ đó suy ra: a = 2Rsin A; b = 2Rsin B; c = 2Rsin C
Bài 7 trang 63 SGK Hình học 10
Chọn C vì: widehat {ABC}= {60^0} Rightarrow sin widehat {ABC} = {{sqrt 3 } over 2}
Bài 8 trang 62 SGK Hình học 10
Theo hệ quả định lí cosin: {mathop{rm cosA}nolimits} = {{{b^2} + {c^2} {a^2}} over {2bc}}. Khi đó: a {a^2} < {b^2} + {c^2} Leftrightarrow {b^2} + {c^2} {a^2} > 0 Leftrightarrow cos A > 0 Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy cos A > 0 khi và chỉ khi A là góc nhọn. Vậy góc A n
Bài 8 trang 64 SGK Hình học 10
A đúng vì: Với hai góc bù sau thì có sin bằng nhau, còn các giá trị lượng giác khác là đối nhau.
Bài 9 trang 62 SGK Hình học 10
Sử dụng định lí sin, ta có: {{BC} over {sin A}} = 2R Rightarrow R = {{BC} over {2sin A}} = {6 over {2.sin {{60}^0}}} = {6 over {sqrt 3 }} = 2sqrt 3
Bài 9 trang 64 SGK Hình học 10
Vì 35^0> 10^0 nên cos 35^0 < cos 10^0 Vậy A sai.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google