Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4 - Toán lớp 10 Nâng cao

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4 được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 76 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao

a Ta có: |a + b| < |1 + ab| ⇔ a + b^2 < 1 + ab^2 ⇔ a^2b^2 – a^2 – b^2 + 1 > 0 ⇔ a^2b^2 – 1 – b^2 – 1 > 0 ⇔ a^2 – 1b^2 – 1 > 0 luôn đúng vì a^2 < 1 và b^2 < 1 Vậy với |a| < 1; |b| < 1 thì |a + b| < |1 + ab| b Ta có: dfrac{1}{{n + 1}} ge dfrac{1}{{2n}};{mkern 1mu} {mkern 1

Bài 77 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao

a Ta có: eqalign{ & a + b + c ge sqrt {ab} + sqrt {bc} + sqrt {ca} cr & Leftrightarrow 2a + 2b + 2c 2sqrt {ab} 2sqrt {bc} 2sqrt {ca} ge 0 cr & Leftrightarrow a 2sqrt {ab} + b + b 2sqrt {bc} + c cr&;;;;;;+ c 2sqrt {ac} + a ge 0 cr & Leftrightarrow {sqrt a sqrt b ^2

Bài 78 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao

a Vì với mọi x ≠ 0; x và {1 over x} cùng dấu nên: fx = |x + {1 over x}|, = ,|x| + {1 over {|x|}} ge 2sqrt {|x|.{1 over {|x|}}} = 2 với mọi x ≠ 0 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: |x|, = ,{1 over {|x|}} Leftrightarrow ,|x|, = 1, Leftrightarrow x = pm 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của

Bài 79 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao

Ta có: {7 over 6}x {1 over 2} ge {{3x} over 2} {{13} over 3} Leftrightarrow 7x 3 > 9x 26 Leftrightarrow x < {{23} over 2} Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với: m2 + 1x ≥ m4 – 1 hay x ≥ m2 – 1 Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: {m^2} 1 < {{23} over 2} Leftrightarrow {m^2

Bài 80 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao

Ta viết phương trình đã cho dưới dạng: m2 + m + 1x + 3m + 1 > 0 Đặt fx = m2 + m + 1x + 3m + 1 , Với mỗi giá trị của m, đồ thị của hàm số y = fx là đường thẳng Dm. Gọi Am và Bm là các điểm trên đường thẳng Dm có hoành độ theo thứ tự là – 1 và 2. fx > 0 với ∀x ∈ [1; 2] khi và chỉ khi đoạn thẳng AmBm

Bài 81 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao

a a2x + 1 > 3a 2x 3 b 2x2 + m 9x + m2 + 3m + 4 ≥ 0 Đáp án a Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: a2 – 3a + 2 x > 2 + Nếu a2 – 3a + 2 > 0, tức là a < 1 hay a > 2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: x > {2 over {{a^2} 3a + 2}} + Nếu a2 – 3a + 2 < 0, tức là 1 < a <

Bài 82 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao

a {{x 2} over {{x^2} 9x + 20}} > 0 b {{2{x^2} 10x + 14} over {{x^2} 3x + 2}} ge 1 Đáp án a Bảng xét dấu: S = 2, 4 ∪ 5, +∞ b Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: {{2{x^2} 10x + 14} over {{x^2} 3x + 2}} 1 ge 0,,,1 Ta có: 1 Leftrightarrow {{{x^2} 7x + 12

Bài 83 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

a + Với m = 4, bất phương trình thành: 2x – 1 ≤ 0, không thỏa mãn điều kiện với mọi x + Với m ≠ 4. : m 4x2 m 6x + m – 5 ≤ 0, ∀x eqalign{ & left{ matrix{ m 4 < 0 hfill cr Delta = {m 6^2} 4m 4m 5 le 0 hfill cr} right.cr& Leftrightarrow left{ matrix{ m < 4 hfill cr 3{m^2} +

Bài 84 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

a |x^2– 2x – 3| = 2x + 2 b sqrt {{x^2} 4} = 2x sqrt 3 Đáp án a Điều kiện: x ≥ 1. Ta có: eqalign{ & left| {{x^2}2x3} right| = 2x + {rm{ }}2cr& Leftrightarrow left[ matrix{ {x^2}2x3 = 2x + 2 hfill cr {x^2}2x3 = 2x 2 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ {x

Bài 85 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

a sqrt {{x^2} 4x 12} le x 4 b x 2sqrt {{x^2} + 4} le {x^2} 4 c sqrt {{x^2} 8x} ge 2x + 1 d sqrt {xx + 3} le 6 {x^2} 3x Đáp án a Ta có: eqalign{ & sqrt {{x^2} 4x 12} le x 4 cr&Leftrightarrow left{ matrix{ {x^2} 4x 12 ge 0 hfill cr x 4 le 0 hfill cr {x^

Bài 86 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

a Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là 2 < x < 3 Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với bất phương trình: ax < 4 + Nếu a = 0 thì bất phương trình này vô nghiệm. Do đó, hệ vô nghiệm. + Nếu a > 0 thì nghiệm của phương trình là x < {4 over a} Vì {4 over a} < 0 nên hệ vô nghiệm. +

Bài 87 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

a Vì ac < 0 nên fx có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Bảng xét dấu: Chọn C b Vì ac < 0 nên fx có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Bảng xét dấu: Loại trừ A, D Ta có: f 3 = 9.1 sqrt 2 35 4sqrt 2 3sqrt 2 + 6 = 0 ⇒ x = 3 là nghiệm của fx Chọn B c fx xác định: Leftrightarrow gx = 2 sqrt

Bài 88 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

a Gọi fx = 3 2sqrt 2 {x^2} 23sqrt 2 4 + 62sqrt 2 3 Vì ac < 0 nên fx có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Bảng xét dấu: Loại trừ B, C Ta có: f 2 = 23 2sqrt 2 + 2sqrt 2 3sqrt 2 4 + 62sqrt 2 3 = 0 Vậy chọn A. b Gọi fx = 2 + sqrt 7 {x^2} + 3x 14 4sqrt 7 Vì ac < 0 nên fx có

Bài 89 trang 157 SGK Đại số 10 nâng cao

a Điều kiện: x ≥ 1 loại trừ A và B Thay x = 2 vào không thấy thỏa mãn phương trình, ta loại trừ D Vậy chọn C b x = 0 không là nghiệm bất phương trình: loại trừ A, D x = 1 không là nghiệm bất phương trình, loại trừ C Chọn B c x = 2 là nghiệm của bất phương trình nên trừ B x = 6 là nghiệm của bất phươ

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4 - Toán lớp 10 Nâng cao đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!

Bài liên quan

↑