Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác - Toán lớp 10 Nâng cao

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 15 trang 64 SGK Hình học 10 nâng cao

Áp dụng công thức tính  ta có  eqalign{ & cos A = {{{b^2} + {c^2} {a^2}} over {2bc}} = {{{{13}^2} + {{15}^2} {{12}^2}} over {2.13.15}} = {{25} over {39}} cr & Rightarrow ,,widehat A approx  {50^0} cr}

Bài 16 trang 64 SGK Hình học 10 nâng cao

Ta có B{C^2} = {a^2} = {b^2} + {c^2} 2bc.cos A = {8^2} + {5^2} 2.8.5.cos {60^0} = 49 Rightarrow ,,BC = 7. Chọn b.

Bài 17 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Áp dụng định lí cosin ta có eqalign{ & B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} 2AB.AC.cos widehat {BAC} = {3^2} + {4^2} 2.3.4.cos {120^0} cr & ,,,,,,,,,,,; = 9 + 16 + 12 = 37 cr & Rightarrow BC = sqrt {37} approx 6,1 cr} Vậy bạn Cường dự đoán sát với thực tế  nhất.

Bài 18 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Ta có cos A = {{{b^2} + {c^2} {a^2}} over {2bc}} a A nhọn      Leftrightarrow ,,cos A > 0,, Leftrightarrow ,,{b^2} + {c^2} > {a^2}. b A tù          Leftrightarrow ,,cos A < 0,, Leftrightarrow ,,{b^2} + {c^2} < {a^2} . c A vuông   Leftrightarrow ,,cos A = 0,,

Bài 19 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Ta có widehat C = {180^0} widehat A widehat B = {180^0} {60^0} {45^0} = {75^0} Áp dụng định lí sin ta có eqalign{ & {a over {sin A}} = {b over {sin B}} = {c over {sin C}} = {4 over {{mathop{rm s}nolimits} {rm{in4}}{5^0}}} cr & {a over {sin {{60}^0}}} = {4 over {{mathop{rm

Bài 20 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Ta có  {a over {sin A}} = 2R,, Rightarrow ,,R = {a over {2sin A}} = {6 over {2.sin {{60}^0}}} = {6 over {sqrt 3 }} = 2sqrt 3 , approx 3,5

Bài 21 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Áp dụng định lí sin và cosin ta có sin A = {a over {2R}},,,sin B = {b over {2R}},,,cos C = {{{a^2} + {b^2} {c^2}} over {2ab}} Do đó sin A = 2sin Bcos C,,, Leftrightarrow ,,{a over {2R}} = 2.{b over {2R}}.{{{a^2} + {b^2} {c^2}} over {2ab}},,, Leftrightarrow ,,{a^2}

Bài 22 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Ta có widehat {ACB} = {180^0} {87^0} {62^0} = {31^0} Áp dụng định lí sin ta có {a over {sin A}} = {b over {sin B}} = {c over {sin C}} = {{500} over {{mathop{rm s}nolimits} {rm{in3}}{{rm{1}}^0}}} approx 971  Rightarrow ,,BC = a = 971.sin {87^0} approx 969 m và ,AC = b =

Bài 23 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Trường  hợp 1: Tam giác ABC có ba góc nhọn.   Gọi R,,{R1} lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, HBC. Áp dụng định lí sin ta có  {{BC} over {sin A}} = 2R,;,,{{BC} over {sin widehat {BHC}}} = 2{R1} Mà      widehat {BHC} + widehat A = widehat {{B'}H{C'}} + wideh

Bài 24 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Áp dụng công thức tính {ma} ta có  {ma}^2 = {{{b^2} + {c^2}} over 2} {{{a^2}} over 4} = {{{8^2} + {6^2}} over 2} {{{7^2}} over 4} = {{151} over 4},,,, Rightarrow ,{ma} approx 6,1

Bài 25 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

  Áp dụng công thức tính trung tuyến AC trong tam giác ABD ta có A{C^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} over 2} {{B{D^2}} over 4},,, Rightarrow ,,{4^2} = {{{3^2} + A{D^2}} over 2} {{{{10}^2}} over 4},,, Rightarrow ,A{D^2} = 73,,, Rightarrow ,AD = sqrt {73}  approx 8,5.

Bài 26 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

  Gọi O là tâm hình bình hành. Áp dụng công thức tính trung tuyến AO của tam giác ABD, ta có eqalign{ & A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} over 2} {{B{D^2}} over 4},,, = {{{4^2} + {5^2}} over 2} {{{7^2}} over 4} = {{33} over 4},,,cr& Rightarrow ,AO = sqrt {{{33} over 4}} = {{sqrt

Bài 27 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

  Áp dụng công thức tính trung tuyến AO trong tam giác ABD, ta có eqalign{ & A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} over 2} {{B{D^2}} over 4},,,,,,,,,,,,,, cr & Rightarrow ,,,4A{O^2} = 2A{B^2} + A{D^2} B{D^2},, cr & Rightarrow ,,,A{C^2} + B{D^2} = 2A{B^2} + A{D^2} = A{B^2} +

Bài 28 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Ta có 5ma^2 = mb^2 + mc^2 eqalign{ & Leftrightarrow ,,,5left {{{{b^2} + {c^2}} over 2} {{{a^2}} over 4}} right = {{{a^2} + {c^2}} over 2} {{{b^2}} over 4} + {{{a^2} + {b^2}} over 2} {{{c^2}} over 4} cr & Leftrightarrow ,,,5left {2{b^2} + 2{c^2} {a^2}} right = 2{a^2} + 2{c^

Bài 29 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Ta có {S{ABC}} = {1 over 2}.b.c.sin A = {1 over 2}.6,12,.5,35,.sin {84^0} approx 16,3.

Bài 30 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

  Áp dụng công thức tính trung tuyến, MN là trung tuyến của tam giác BMD, ta có M{N^2} = {{B{M^2} + D{M^2}} over 2} {{B{D^2}} over 4},,,,, Leftrightarrow ,,4M{N^2} = 2B{M^2} + D{M^2} B{D^2},,,1 Tương tự, BM, DM lần lượt là trung tuyến của tam giác ABC, ADC nên eqalign{ & 4

Bài 31 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Áp dụng công thức tính diện tích và định lí sin trong tam giác ABC .Ta có eqalign{ & S = {{abc} over {4R}} = {{2Rsin A.2Rsin B.2Rsin C} over {4R}} cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2{R^2}sin Asin Bsin C cr}

Bài 32 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

  Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD và widehat {AIB} = alpha . Ta có {S{ABI}} = {1 over 2}AI.BI.sin alpha ,,,,,,{S{ADI}} = {1 over 2}AI.DI.sin {180^0} alpha = ,{1 over 2}AI.DI.sin alpha , Suy ra {S{ABD}} = {S{ABI}} + {S{ADI}} = {1 over 2}AI.BI + DI.sin alph

Bài 33 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

tam giác ABC, biết a c = 14,,widehat A = {60^0},,widehat B = {40^0};                                 b b = 4,5,,widehat A = {30^0},,widehat C = {75^0}; c c = 35,,widehat A = {40^0},,widehat C = {120^0};                               d a = 137,5;;widehat B = {83^0},,widehat C

Bài 34 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

a ABC là tam giác cân tại C  Rightarrow ,,widehat A = widehat B = {{{{180}^0} {{54}^0}} over 2} = {63^0}. Áp dụng định lí sin ta có  ,,,,,,{a over {sin A}} = {c over {sin C}} = {{6,3} over {{mathop{rm s}nolimits} {rm{in6}}{{rm{3}}^0}}},, Rightarrow ,,c = {{6,3} ov

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác - Toán lớp 10 Nâng cao đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!