Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác - Toán lớp 10 Nâng cao
Bài 15 trang 64 SGK Hình học 10 nâng cao
Áp dụng công thức tính ta có eqalign{ & cos A = {{{b^2} + {c^2} {a^2}} over {2bc}} = {{{{13}^2} + {{15}^2} {{12}^2}} over {2.13.15}} = {{25} over {39}} cr & Rightarrow ,,widehat A approx {50^0} cr}
Bài 16 trang 64 SGK Hình học 10 nâng cao
Ta có B{C^2} = {a^2} = {b^2} + {c^2} 2bc.cos A = {8^2} + {5^2} 2.8.5.cos {60^0} = 49 Rightarrow ,,BC = 7. Chọn b.
Bài 17 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Áp dụng định lí cosin ta có eqalign{ & B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} 2AB.AC.cos widehat {BAC} = {3^2} + {4^2} 2.3.4.cos {120^0} cr & ,,,,,,,,,,,; = 9 + 16 + 12 = 37 cr & Rightarrow BC = sqrt {37} approx 6,1 cr} Vậy bạn Cường dự đoán sát với thực tế nhất.
Bài 18 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Ta có cos A = {{{b^2} + {c^2} {a^2}} over {2bc}} a A nhọn Leftrightarrow ,,cos A > 0,, Leftrightarrow ,,{b^2} + {c^2} > {a^2}. b A tù Leftrightarrow ,,cos A < 0,, Leftrightarrow ,,{b^2} + {c^2} < {a^2} . c A vuông Leftrightarrow ,,cos A = 0,,
Bài 19 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Ta có widehat C = {180^0} widehat A widehat B = {180^0} {60^0} {45^0} = {75^0} Áp dụng định lí sin ta có eqalign{ & {a over {sin A}} = {b over {sin B}} = {c over {sin C}} = {4 over {{mathop{rm s}nolimits} {rm{in4}}{5^0}}} cr & {a over {sin {{60}^0}}} = {4 over {{mathop{rm
Bài 20 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Ta có {a over {sin A}} = 2R,, Rightarrow ,,R = {a over {2sin A}} = {6 over {2.sin {{60}^0}}} = {6 over {sqrt 3 }} = 2sqrt 3 , approx 3,5
Bài 21 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Áp dụng định lí sin và cosin ta có sin A = {a over {2R}},,,sin B = {b over {2R}},,,cos C = {{{a^2} + {b^2} {c^2}} over {2ab}} Do đó sin A = 2sin Bcos C,,, Leftrightarrow ,,{a over {2R}} = 2.{b over {2R}}.{{{a^2} + {b^2} {c^2}} over {2ab}},,, Leftrightarrow ,,{a^2}
Bài 22 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Ta có widehat {ACB} = {180^0} {87^0} {62^0} = {31^0} Áp dụng định lí sin ta có {a over {sin A}} = {b over {sin B}} = {c over {sin C}} = {{500} over {{mathop{rm s}nolimits} {rm{in3}}{{rm{1}}^0}}} approx 971 Rightarrow ,,BC = a = 971.sin {87^0} approx 969 m và ,AC = b =
Bài 23 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Trường hợp 1: Tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi R,,{R1} lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, HBC. Áp dụng định lí sin ta có {{BC} over {sin A}} = 2R,;,,{{BC} over {sin widehat {BHC}}} = 2{R1} Mà widehat {BHC} + widehat A = widehat {{B'}H{C'}} + wideh
Bài 24 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Áp dụng công thức tính {ma} ta có {ma}^2 = {{{b^2} + {c^2}} over 2} {{{a^2}} over 4} = {{{8^2} + {6^2}} over 2} {{{7^2}} over 4} = {{151} over 4},,,, Rightarrow ,{ma} approx 6,1
Bài 25 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Áp dụng công thức tính trung tuyến AC trong tam giác ABD ta có A{C^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} over 2} {{B{D^2}} over 4},,, Rightarrow ,,{4^2} = {{{3^2} + A{D^2}} over 2} {{{{10}^2}} over 4},,, Rightarrow ,A{D^2} = 73,,, Rightarrow ,AD = sqrt {73} approx 8,5.
Bài 26 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Gọi O là tâm hình bình hành. Áp dụng công thức tính trung tuyến AO của tam giác ABD, ta có eqalign{ & A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} over 2} {{B{D^2}} over 4},,, = {{{4^2} + {5^2}} over 2} {{{7^2}} over 4} = {{33} over 4},,,cr& Rightarrow ,AO = sqrt {{{33} over 4}} = {{sqrt
Bài 27 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Áp dụng công thức tính trung tuyến AO trong tam giác ABD, ta có eqalign{ & A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} over 2} {{B{D^2}} over 4},,,,,,,,,,,,,, cr & Rightarrow ,,,4A{O^2} = 2A{B^2} + A{D^2} B{D^2},, cr & Rightarrow ,,,A{C^2} + B{D^2} = 2A{B^2} + A{D^2} = A{B^2} +
Bài 28 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Ta có 5ma^2 = mb^2 + mc^2 eqalign{ & Leftrightarrow ,,,5left {{{{b^2} + {c^2}} over 2} {{{a^2}} over 4}} right = {{{a^2} + {c^2}} over 2} {{{b^2}} over 4} + {{{a^2} + {b^2}} over 2} {{{c^2}} over 4} cr & Leftrightarrow ,,,5left {2{b^2} + 2{c^2} {a^2}} right = 2{a^2} + 2{c^
Bài 29 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Ta có {S{ABC}} = {1 over 2}.b.c.sin A = {1 over 2}.6,12,.5,35,.sin {84^0} approx 16,3.
Bài 30 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Áp dụng công thức tính trung tuyến, MN là trung tuyến của tam giác BMD, ta có M{N^2} = {{B{M^2} + D{M^2}} over 2} {{B{D^2}} over 4},,,,, Leftrightarrow ,,4M{N^2} = 2B{M^2} + D{M^2} B{D^2},,,1 Tương tự, BM, DM lần lượt là trung tuyến của tam giác ABC, ADC nên eqalign{ & 4
Bài 31 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Áp dụng công thức tính diện tích và định lí sin trong tam giác ABC .Ta có eqalign{ & S = {{abc} over {4R}} = {{2Rsin A.2Rsin B.2Rsin C} over {4R}} cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2{R^2}sin Asin Bsin C cr}
Bài 32 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD và widehat {AIB} = alpha . Ta có {S{ABI}} = {1 over 2}AI.BI.sin alpha ,,,,,,{S{ADI}} = {1 over 2}AI.DI.sin {180^0} alpha = ,{1 over 2}AI.DI.sin alpha , Suy ra {S{ABD}} = {S{ABI}} + {S{ADI}} = {1 over 2}AI.BI + DI.sin alph
Bài 33 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
tam giác ABC, biết a c = 14,,widehat A = {60^0},,widehat B = {40^0}; b b = 4,5,,widehat A = {30^0},,widehat C = {75^0}; c c = 35,,widehat A = {40^0},,widehat C = {120^0}; d a = 137,5;;widehat B = {83^0},,widehat C
Bài 34 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
a ABC là tam giác cân tại C Rightarrow ,,widehat A = widehat B = {{{{180}^0} {{54}^0}} over 2} = {63^0}. Áp dụng định lí sin ta có ,,,,,,{a over {sin A}} = {c over {sin C}} = {{6,3} over {{mathop{rm s}nolimits} {rm{in6}}{{rm{3}}^0}}},, Rightarrow ,,c = {{6,3} ov
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google