Bài 28 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Bài 28. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ vuông ở $A$ khi và chỉ khi $5m_a^2 = m_b^2 + m_c^2$.

Hướng dẫn giải

Ta có $5m_a^2 = m_b^2 + m_c^2$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \,\,\,5\left( {{{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4}} \right) = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4} + {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} \cr & \Leftrightarrow \,\,\,5\left( {2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}} \right) = 2{a^2} + 2{c^2} - {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} - {c^2} \cr & \Leftrightarrow \,\,\,{b^2} + {c^2} = {a^2} \cr}$

$\Leftrightarrow$  Tam giác $ABC$ vuông ở $A$.