Bài 34 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Bài 34. Giải tam giác \(ABC\), biết

a) \(a = 6,3,\,\,b = 6,3,\,\,\widehat C = {54^0}\);                            

b) \(b = 32,\,c = 45,\,\widehat A = {87^0}\);

c) \(a = 7,\,\,b = 23,\,\,\widehat C = {130^0}\).

Hướng dẫn giải

a) \(ABC\) là tam giác cân tại \(C\) \( \Rightarrow \,\,\widehat A = \widehat B = {{{{180}^0} - {{54}^0}} \over 2} = {63^0}\). Áp dụng định lí sin ta có

 \(\,\,\,\,\,\,{a \over {\sin A}} = {c \over {\sin C}} = {{6,3} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in6}}{{\rm{3}}^0}}}\,\, \Rightarrow \,\,c = {{6,3} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in6}}{{\rm{3}}^0}}}.\sin {54^0} \approx 5,7\)

b)  Áp dụng định lí cosin ta có

\(\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A \cr
& \,\,\,\,\,\, = {32^2} + {45^2} - 2.32.45.\cos {87^0} \approx 2898,27 \cr
& \Rightarrow a \approx 53,8 \cr} \)

Áp dụng định lí sin ta có

\(\eqalign{
& \,\,\,\,\,\,{a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}}\,\, \Rightarrow \,\,\sin B = {{b\sin A} \over a} = {{32.\sin {{87}^0}} \over {53,8}} \approx 0,6 \cr
& \Rightarrow \,\,\widehat B \approx {36^0}\,,\,\,\widehat C \approx {57^0} \cr} \)

c)  Áp dụng định lí cosin ta có

\(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C \cr
& \,\,\,\,\,\, = {7^2} + {23^2} - 2.7.23.\cos {130^0} \approx 785 \cr
& \Rightarrow c \approx 28 \cr
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} = {{{{23}^2} + {{28}^2} - {7^2}} \over {2.23.28}} \approx 0,98 \cr
& \Rightarrow \,\,\widehat A = {11^0}\,,\,\,\widehat B = {39^0} \cr} \)