Bài 25 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Bài 25. Tam giác \(ABC\) có \(a = 5,\,b = 4,\,c = 3\). Lấy điểm \(D\) đối xứng với \(B\) qua \(C\). Tính độ dài \(AD\).

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính trung tuyến \(AC\) trong tam giác \(ABD\) ta có

\(A{C^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\,\,\, \Rightarrow \,\,{4^2} = {{{3^2} + A{D^2}} \over 2} - {{{{10}^2}} \over 4}\,\,\, \Rightarrow \,A{D^2} = 73\,\,\, \Rightarrow \,AD = \sqrt {73}  \approx 8,5.\)