Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 1 trang 168 SGK Đại số và Giải tích 11

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương left {frac{u}{v}} right' = frac{{u'v uv'}}{{{v^2}}} và bảng đạo hàm cơ bản. LỜI GIẢI CHI TIẾT begin{array}{l}a,,y = frac{{x 1}}{{5x 2}} Rightarrow y' = frac{{left {5x 2} right 5left {x 1} right}}{{{{left {5x 2} right}^2}}},,,

Bài 2 trang 168 SGK Đại số và Giải tích 11

Sử dụng quy tắc đạo hàm của 1 thương và bảng đạo hàm cơ bản, tính đạo hàm của các hàm số và giải bất phương trình. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Ta có y'=frac{x^{2}+x+2'.x1x^{2}+x+2.x1'}{x1^{2}} = frac{x^{2}2x3}{x1^{2}} Do đó, y'<0Leftrightarrow frac{x^{2}2x3}{x1^{2}}<0 Leftrightarrow left{

Bài 3 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Sử dụng các công thức tính đạo hàm của các hàm lượng giác: begin{array}{l} left {sin x} right' = cos x,,,left {cos x} right' = sin x, left {tan x} right' = frac{1}{{{{cos }^2}x}},,,left {cot x} right' = frac{1}{{{{sin }^2}x}} end{array} Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm

Bài 4 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương, quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp và bảng đạo hàm cơ bản. LỜI GIẢI CHI TIẾT begin{array}{l} a,,y = left {9 2x} rightleft {2{x^3} 9{x^2} + 1} right Rightarrow y' = 2left {2{x^3} 9{x^2} + 1} right + left {9 2x} rightleft {6{x^2} 18

Bài 5 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Tính đạo hàm tại 1 của hai hàm số fx và varphi left x right sau đó tính tỉ số. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: begin{array}{l} f'left x right = 2x Rightarrow f'left 1 right = 2 varphi 'left x right = 4 + frac{pi }{2}cos frac{{pi x}}{2} Rightarrow varphi 'left 1 right = 4 Righ

Bài 6 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho và rút gọn. Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích: sin x sin y = 2cos frac{{x + y}}{2}sin frac{{x y}}{2} LỜI GIẢI CHI TIẾT a Ta có: y' = 6{sin ^5}x.cos x 6{cos ^5}x.sin x + 6sin x.cos^3x 6{sin ^3}x.cos x = 6{sin ^3}x.cos xsin^

Bài 7 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm, tính đạo hàm của hàm số, sau đó giải phương trình lượng giác. a Phương pháp giải phương trình dạng asin x + bcos x = c: Chia cả 2 vế cho sqrt {{a^2} + {b^2}} . b Sử dụng mối liên hệ của các góc phụ nhau, bù nhau, hơn kém nhau pi, hơn

Bài 8 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Tính đạo hàm của các hàm số fx, gx và giải bất phương trình. LỜI GIẢI CHI TIẾT begin{array}{l} a,,f'left x right = 3{x^2} + 1 ,,,,,,g'left x right = 6x + 1 f'left x right > g'left x right Leftrightarrow 3{x^2} + 1 > 6x + 1 Leftrightarrow 3{x^2} 6x > 0 Leftrightarrow left

Câu hỏi 1 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11

eqalign{ & {{sin 0,01} over {0,01}} approx 0,999983 cr & {{sin ,0,001} over {0,001}} approx 0,99999983 cr}

Câu hỏi 2 trang 165 SGK Đại số và Giải tích 11

y' = sin⁡{pi over 2} x ' Đặt u = {pi over 2} x thì u' = 1 y' = u' cos⁡u = 1 cos⁡{pi over 2} x = sin⁡x Do cos⁡{pi over 2} x = sin⁡x

Câu hỏi 3 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11

eqalign{ & f'x = {{sin ,x} over {cos ,x}} = {{sin ,x'cos ,x + sin ,x.cos ,x'} over {cos {,^2}x}} cr & = {{cos {,^2}x + {{sin }^2}x} over {cos {,^2}x}} = {1 over {cos {,^2}x}} cr}

Câu hỏi 4 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11

Đặt u = {pi over 2} x thì u' = 1 y' = {{u'} over {{{cos }^2}u}} = {{ 1} over {{{cos }^2}u}} = {{ 1} over {{{cos }^2}{pi over 2} x}} = {{ 1} over {{{sin }^2}x}} Do cos⁡{pi over 2}x = sin⁡x

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác - Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!

Bài liên quan

↑