Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán lớp 11

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 1 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11

Số gia của hàm số y = fleft x right là: Delta fleft x right = fleft {{x0} + Delta x} right fleft {{x0}} right LỜI GIẢI CHI TIẾT begin{array}{l}a,,Delta fleft x right = fleft {{x0} + Delta x} right fleft {{x0}} rightRightarrow Delta fleft x right = fleft {1 + 1} ri

Bài 2 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11

Tính Delta y = fleft {x + Delta x} right fleft x right, từ đó tính tỉ số frac{{Delta y}}{{Delta x}}. LỜI GIẢI CHI TIẾT begin{array}{l} a,,Delta y = fleft {x + Delta x} right fleft x right Rightarrow Delta y = 2left {x + Delta x} right 5 left {2x 5} right Leftr

Bài 3 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11

Bước 1: Giả sử Delta x là số gia của đối số tại x0, tính Delta y = fleft {{x0} + Delta x} right fleft {{x0}} right. Bước 2: Lập tỉ số frac{{Delta y}}{{Delta x}}. Bước 3: Tìm mathop {lim }limits{Delta x to 0} frac{{Delta y}}{{Delta x}}. Kết luận f'left {{x0}} right =

Bài 4 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11

Điều kiện cần để hàm số y = fleft x right có đạo hàm tại điểm x=x0 là hàm số liên tục tại x=x0. Sử dụng định nghĩa chứng minh hàm số có đạo hàm tại x=x0: Cho hàm số y=fx xác định trên khoảng a;b và {x0} in left {a;b} right. Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn mathop {lim }limits{x t

Bài 5 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11

a, b Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = fleft x right tại điểm có hoành độ x = {x0} là: y = f'left {{x0}} rightleft {x {x0}} right + fleft {{x0}} right c Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 là f'left {{x0}} right = 3. Giải phương trình tìm x0, từ đó viế

Bài 6 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11

Bài 7 trang 157 SGK Đại số và Giải tích 11

a Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t đến t + ∆t là v{tb}= frac{sleft t+Delta t right sleft t right }{Delta t} LỜI GIẢI CHI TIẾT a Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t đến t + ∆t là begin{array}{l} {v{tb}} = frac{{sleft {

Câu hỏi 1 trang 146 SGK Đại số và Giải tích 11

Vận tốc của đoàn tàu là: v = {s over t} = {{{t^2}} over t} = t Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; to] với: eqalign{ & {t0} = 3;,t = 2:,,{{3 + 2} over 2} = 2,5 cr & {t0} = 3;,t = 2,5:,{{3 + 2,5} over 2} = 2,75 cr & {t0} = 3;,t = 2,9:,,{{3 + 2,9} over 2} = 2,95 cr

Câu hỏi 2 trang 149 SGK Đại số và Giải tích 11

eqalign{ & y'{x0} = mathop {lim }limits{x to {x0}} {{{x^2} {x0}^2} over {x {x0}}} = mathop {lim }limits{x to {x0}} {{x {x0}x + {x0}} over {x {x0}}} cr & = mathop {lim }limits{x to {x0}} x + {x0} = 2{x0} cr}

Câu hỏi 3 trang 150 SGK Đại số và Giải tích 11

Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo = 1. Ta có: eqalign{ & Delta y = f1 + Delta x f1 = {{{{1 + Delta x}^2}} over 2} {{{1^2}} over 2} = {{{{Delta x}^2} + 2Delta x} over 2} cr & Rightarrow {{Delta y} over {Delta x}} = {{{{Delta x}^2} + 2Delta x} over 2}:Delta x = {{Delta x} o

Câu hỏi 4 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11

y = λx – xo + yo hay y = λx + –λxo + yo

Câu hỏi 5 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11

Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo = 2. Ta có: Δy = y2 + Δx y2 = 2 + Δx2 + 32 + Δx 2 22 + 3.2 2 = 4 + 4Δx + Δx2 + 6 + 3Δx 2 = Δx2 Δx eqalign{ & Rightarrow {{Delta y} over {Delta x}} = {{ {{Delta x}^2} Delta x} over {Delta x}} = Delta x 1 cr & Rightarrow y'2 = mathop {li

Câu hỏi 6 trang 153 SGK Đại số và Giải tích 11

a Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có: eqalign{ & Delta y = f{x0} + Delta x f{x0} cr & = {{x0} + Delta x^2} {x0}^2 = 2{x0}Delta x + {Delta x^2} cr & Rightarrow {{Delta y} over {Delta x}} = {{2{x0}Delta x + {{Delta x}^2}} over {Delta x}} = 2{x0} + Delta x cr & Ri

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!

Bài liên quan

↑