Bài 1. Khái niệm đạo hàm - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đặt fx = {x^2} 1 a. Ta có: Delta y = fleft {{x0} + Delta x} right fleft {{x0}} right = fleft 2 right fleft 1 right = 3 0 = 3 b. Delta y = fleft {{x0} + Delta x} right fleft {{x0}} right = fleft {0,9} right fleft 1 right = {left {0,
Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Với x0inmathbb R ta có: eqalign{ & f'left {{x0}} right = mathop {lim }limits{x to {x0}} {{fleft x right fleft {{x0}} right} over {x {x0}}} cr & = mathop {lim }limits{x to {x0}} {{{x^3} x0^3} over {x {x0}}} = mathop {lim }limits{x to {x0}} left {x+ x{x0} + x0^2}
Câu 11 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Mệnh đề sai vì tiếp tuyến có thể trùng với trục hoành. Ví dụ : Cho hàm số fleft x right = {x^2},text{ với },{x0} = 0,text{ thì },f'left 0 right = 0 và tiếp tuyến tại điểm O0 ; 0 trùng với trục hoành. Mệnh đề sau đây mới đúng : “Nếu f'left {{x0}} right = 0 thì tồn tại tiếp tuyến tạ
Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đồ thị của hàm số y = fx có tiếp tuyến tại các điểm M1, M2 và M3 nên hàm số y = fx có đạo hàm tại các điểm x1, x2 và x3. Ta nhận thấy : + Tiếp tuyến tại các điểm M1 là một đường thẳng “đi xuống” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số âm, suy ra f'left {{x1}} right < 0 + Tiếp t
Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đường thẳng left d right:y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị G của hàm số f tại điểm left {{x0};fleft {{x0}} right} right khi và chỉ khi đồng thời xảy ra : d và G cùng đi qua điểm left {{x0};fleft {{x0}} right} right, tức là a{x0} + b = fleft {{x0}} right Hệ số góc của d bằng đạo
Câu 14 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: mathop {lim }limits{x to 0} fleft x right = mathop {lim }limits{x to 0} left| x right| = 0 = fleft 0 right Vậy f liên tục tại x = 0 b. Ta có: eqalign{ & mathop {lim }limits{x to {0^ + }} {{fleft x right fleft 0 right} over x} = mathop {lim }limits{x to {0^
Câu 15 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Căn cứ vào hình ta nhận thấy : + Hàm số đã cho gián đoạn tại các điểm x1 và x3; vì đồ thị hàm số bị ngắt quãng khi đi qua các điểm M1 và M3. + Hàm số đã cho liên tục tại các điểm x2 và x4; vì đồ thị hàm số là đường “liền nét” khi đi qua các điểm M2 và M4 + Hàm số không có đạo hàm tại điểm x2; vì điể
Câu 2 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. fx = 2x + 1 , cho x0 = 2 một số gia Δx Ta có: eqalign{ & Delta y = fleft {{x0} + Delta x} right fleft {{x0}} right cr & = fleft {2 + Delta x} right fleft 2 right cr & = 2left {2 + Delta x} right + 1 5 = 2Delta x cr & Rightarrow {{Delta y} over {Delta x}} = 2
Câu 3 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. fx = ax + 3, cho x0 một số gia Δx, ta có: eqalign{ & Delta y = fleft {{x0} + Delta x} right fleft {{x0}} right cr & = aleft {{x0} + Delta x} right + 3 left {a{x0} + 3} right = aDelta x cr & Rightarrow {{Delta y} over {Delta x}} = a Rightarrow f'left {{x0}} right
Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: Aleft {2;4} right;Bleft {2 + Delta x,{{left {2 + Delta x} right}^2}} right Hệ số góc của cát tuyến AB là : k = {{{{left {2 + Delta x} right}^2} 4} over {2 + Delta x 2}} = {{4Delta x + Delta {x^2}} over {Delta x}} = 4 + Delta x Nếu Δx = 1 thì k = 5 Nếu Δx = 0,1 thì k
Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{ & {x0} = 1;{y0} = {left { 1} right^3} = 1 cr & fleft {{x0}} right = mathop {lim }limits{Delta x to 0} {{fleft {{x0} + Delta x} right fleft {{x0}} right} over {Delta x}} cr & = mathop {lim }limits{Delta x to 0} {{{{left {{x0} + Delta x} right
Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Vận tốc trung bình của chuyển động là : eqalign{ & {{Delta s} over {Delta t}} = {{sleft {t + Delta t} right sleft t right} over {Delta t}} cr & = {1 over 2}g.{{{{left {t + Delta t} right}^2} {t^2}} over {Delta t}} cr & = {1 over 2}gleft {2t + Delta t} right cr
Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Với x0inmathbb R Ta có: eqalign{ & f'left {{x0}} right = mathop {lim }limits{x to {x0}} {{fleft x right fleft {{x0}} right} over {x {x0}}} = mathop {lim }limits{x to {x0}} = {{{x^5} x0^5} over {x {x0}}} cr & = mathop {lim }limits{x to {x0}} left {{x^4} + {x^3}{x0
Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Đặt fx=y = a{x^2} Với x0inmathbb R ta có: eqalign{ & f'left {{x0}} right = mathop {lim }limits{Delta x to 0} {{fleft {{x0} + Delta x} right fleft {{x0}} right} over {Delta x}} cr & = mathop {lim }limits{Delta x to 0} {{a{{left {{x0} + Delta x} right}^2} ax0^2
Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Đặt fx=y = {1 over {2x 1}} Với {x0} ne {1 over 2} ta có: eqalign{ & f'left {{x0}} right = mathop {lim }limits{Delta x to 0} = {{fleft {{x0} + Delta x} right fleft {{x0}} right} over {Delta x}} cr & = mathop {lim }limits{Delta x to 0} {{{1 over {2{x0} + 2Delta
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google