Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^5}\) trên \(\mathbb R\) rồi suy ra \(f'\left( { - 1} \right),f'\left( { - 2} \right)\,\text{ và }\,f'\left( 2 \right)\)

Hướng dẫn giải

Với \(x_0\in\mathbb R\)

Ta có:

\(\eqalign{  & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}}  = {{{x^5} - x_0^5} \over {x - {x_0}}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^4} + {x^3}{x_0} + {x^2}x_0^2 + xx_0^3 + x_0^4} \right) = 5x_0^4  \cr  & f'\left( { - 1} \right) = 5;f'\left( { - 2} \right) = {5.(-2)^4} = 80,f'\left( 2 \right) = 80 \cr} \)