Câu 2 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x₀

a. $y = 2x + 1,{x_0} = 2$

b. $y = {x^2} + 3x,{x_0} = 1$

Hướng dẫn giải

a. $f(x) = 2x + 1$ , cho x₀ = 2 một số gia Δx

Ta có:

$\eqalign{  & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)  \cr  &  = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right)  \cr  &  = 2\left( {2 + \Delta x} \right) + 1 - 5 = 2\Delta x  \cr  &  \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 2 \Rightarrow f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 2 \cr}$

b. $f\left( x \right) = {x^2} + 3x;$ cho x₀ = 1 một số gia Δx

Ta có:

$\eqalign{  & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)  \cr  &  = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)  \cr  &  = {\left( {1 + \Delta x} \right)^2} + 3\left( {1 + \Delta x} \right) - 4  \cr  &  = 5\Delta x + {\Delta ^2}x  \cr  &  \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 5 + \Delta x \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 5 \cr}$

Vậy $f'(1) = 5$