Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. mathop {lim }limits{x to 0} {{tan 2x} over {sin 5x}} = mathop {lim }limits{x to 0} {{sin 2x} over {cos 2x.sin 5x}} = mathop {lim }limits{x to 0} {{sin 2x} over {2x}}.{1 over {cos 2x.{{sin 5x} over {5x}}}}.{2 over 5} = {2 over 5} b. mathop {lim }limits{x t
Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. y' = 5cos x + 3sin x b. y' = left {2x 3} rightcos left {{x^2} 3x + 2} right c. y' = {2 over {2sqrt {2x + 1} }}left { sin sqrt {2x + 1} } right = {{ sin sqrt {2x + 1} } over {sqrt {2x + 1} }} d. y = sin 8x sin 2x Rightarrow y' = 8cos 8x 2cos 2x e. y' = {{left
Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ta có: eqalign{ & y = left {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x} rightleft {{{sin }^4}x {{sin }^2}x{{cos }^2}x + {{cos }^4}x} right cr&;;;;;;;;+ 3{sin ^2}x{cos ^2}x cr & = {sin ^4}x + 2{sin ^2}x{cos ^2}x + {cos ^4}x cr & = {left {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x} right^2} = 1
Câu 31 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. y' = {1 over {2{{cos }^2}{{x + 1} over 2}}} b. y' = {{ x} over {sqrt {{x^2} + 1} }}.{1 over {{{sin }^2}sqrt {{x^2} + 1} }} c. y' = {{3{{tan }^2}x} over {{{cos }^2}x}} {2 over {{{sin }^2}2x}} d. y' = {3 over {{{cos }^2}3x}} + {3 over {{{sin }^2}3x}} = {{12} over {{{sin
Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. y' = 1 + {tan ^2}x. Do đó y' {y^2} 1 = left {1 + {{tan }^2}x} right {tan ^2}x 1 = 0 b. y' = 2left {1 + {{cot }^2}2x} right. Do đó y' + 2{y^2} + 2 = 2left {1 + {{cot }^2}2x} right + 2{cot ^2}2x + 2 = 0
Câu 33 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. eqalign{ & y' = {{xcos x sin x} over {{x^2}}} + {{sin x xcos x} over {{{sin }^2}x}} cr & = left {xcos x {mathop{rm sinx}nolimits} } rightleft {{1 over {{x^2}}} {1 over {{{sin }^2}x}}} right cr} b. eqalign{ & y' = {{2sin xcos xleft {1 + tan 2x} right {{si
Câu 34 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Với mọi x sao cho cos x xsin x ne 0, ta có: f'left x right = {{left[ {cos x left {cos x xsin x} right} right]left {cos x xsin x} right left {sin x xcos x} rightleft[ { sin x left {sin x + xcos x} right} right]} over {{{left {{mathop{rm cosx}nolimits} xsin
Câu 35 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. y = sin2x 2cosx b. y = 3sin2x + 4cos2x + 10x c. y = {cos ^2}x + sin x d. y = tan x + cot x GIẢI: a. Với mọi x inmathbb R, ta có: y' = 2cos 2x + 2sin x = 2left {1 2{{sin }^2}x} right + 2sin x =4{{sin }^2}x+2sin x+2 Vậy y' = 0 Leftrightarrow 2{sin ^2}x sin x 1 =
Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Với mọi x inmathbb R, ta có: f'left x right = 2.2cos left {4x 1} right.left[ { sin left {4x 1} right} right]4 = 8sin 2left {4x 1} right Suy ra: left| {f'left x right} right| = 8left| {sin 2left {4x 1} right} right| le 8 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : eq
Câu 37 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cường độ dòng điện tại thời điểm t là : Ileft t right = q'left t right = {Q0}omega cos omega t Khi {Q0} = {10^{ 8}}C,text{ và },omega = {10^6}pi ,rad/s thì cường độ dòng điện tại thời điểm t = 6s là : Ileft 6 right = {10^{ 8}}{.10^6}pi .cos left {{{10}^6}pi .6} right = {
Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đặt fleft x right = {cos ^2}x + msin x, ta có : f'left x right = sin 2x + mcos x a. Hệ số góc tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x = π là : eqalign{ & f'left pi right = sin 2pi + mcos pi = m cr & text{Vậy},f'left pi right = 1 Leftrightarrow m = 1 cr}
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google