Câu 3 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đề bài
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a là hằng số).
a. \(y = ax + 3\)
b. \(y = {1 \over 2}a{x^2}\)
Hướng dẫn giải
a. \(f(x) = ax + 3\), cho x0 một số gia Δx, ta có:
\(\eqalign{ & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) \cr & = a\left( {{x_0} + \Delta x} \right) + 3 - \left( {a{x_0} + 3} \right) = a\Delta x \cr & \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = a \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = a \cr} \)
b.
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {1 \over 2}a{x^2},\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) \cr & = {1 \over 2}a{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^2} - {1 \over 2}ax_0^2 \cr & = {1 \over 2}a\Delta x\left( {2{x_0} + \Delta x} \right) \cr & \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {1 \over 2}a\left( {2{x_0} + \Delta x} \right) = a{x_0} \cr} \)