Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho parabol y = x² và hai điểm A(2 ; 4) và B(2 + ∆x ; 4 + ∆y) trên parabol đó.

a. Tính hệ số góc của cát tuyến AB biết ∆x lần lượt bằng 1 ; 0,1 và 0,01.

b. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A.

Hướng dẫn giải

a. Ta có: $A\left( {2;4} \right);B\left( {2 + \Delta x,{{\left( {2 + \Delta x} \right)}^2}} \right)$

Hệ số góc của cát tuyến AB là :

$k = {{{{\left( {2 + \Delta x} \right)}^2} - 4} \over {2 + \Delta x - 2}} = {{4\Delta x + \Delta {x^2}} \over {\Delta x}} = 4 + \Delta x$

Nếu Δx = 1 thì k = 5

Nếu Δx = 0,1 thì k = 4,1

Nếu Δx = 0,01 thì k = 4,01

b. Hệ số góc tiếp tuyến của parabol tại A là :

$k = y'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}  = {{f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right)} \over {\Delta x}}$

    $= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {4 + \Delta x} \right) = 4$