Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao
Mệnh đề a sai vì có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm thẳng hàng cho trước. Mệnh đề b, c đúng
Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Ta có: M in left {M,a} right cap left {M,b} right Vì O = a cap b nên O in left {M,a} right cap left {M,b} right Rightarrow left {M,a} right cap left {M,b} right = MO Vì M in c nên MO ⊂ mpO, c Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng M, a, M, b nằm trên mặt phẳng O, c cố định.
Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Tìm SO ∩ CNM Trong mặt phẳng SAC gọi I là giao điểm của SO với CM : I = SO ∩ CM mà CM ⊂ CMN nên I = SO ∩ CMN b. Tìm SAD ∩ CMN Trong mpSBD gọi K là giao điểm của NI và SD: K = NI ∩ SD Ta có: M, K in CMN và M, K in SAD Do đó SAD ∩ CMN = MK
Câu 12 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao
Nếu đáy của hình chóp là tứ giác lồi tùy ý, ta có hình thường dùng là hình a hoặc hình b Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hay hình vuông, ta có hình biểu diễn thường dùng của hình chóp là hình c Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình thang ABCD AB // CD thì ta
Câu 13 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao
Thiết diện của một hình tứ diện là một tam giác khi mặt phẳng cắt ba mặt tứ diện. Thiết diện là một tứ giác khi mặt phẳng cắt bốn mặt hình tứ diện. Thiết diện của một hình tứ diện không thể là một ngũ giác vì ngũ giác có năm cạnh mà tứ diện chỉ có bốn mặt.
Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cắt theo mẫu sau :
Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi O = AC ∩ BD; O’ = A’C’ ∩ SO ; D’ = B’O’ ∩ SD Nếu D’ thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D’ Nếu D’ nằm trên phần kéo dài của cạnh SD, ta gọi E là giao điểm của CD và C'D’, F là giao điểm của AD và A’D’ Khi ấy thiết diện là ngũ giác A’B’C’EF.
Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Tìm SBM ∩ SAC Trong ΔSCD gọi N = SM ∩ CD Trong mpABCD gọi O = BN ∩ AC Ta có: SO = SBM ∩ SAC b. Tìm BM ∩ SAC Chọn mặt phẳng phụ chứa BM là SBN SBN ∩ SAC = SO Gọi I = SO ∩ BM thì I = BM ∩ SAC c. Trong mpSAC gọi P = AI ∩ SC Trong mpSCD, PM cắt SD tại Q. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mpABM là
Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Thường bốn chân của vật nằm trên một mặt phẳng, vật không cập kênh gập ghềnh nhưng mặt đất thường không phẳng do đó bàn ghế thường hay cập kênh.
Câu 3 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Đặt thước trên bàn, đẩy thước di động. Nếu mặt bàn thật phẳng thì cạnh thước lúc nào cũng sát với mặt bàn, nếu mặt bàn không thật phẳng thì cạnh thước có lúc không sát với mặt bàn và ta trông thấy có khe hở giữa cạnh thước và mặt bàn. Căn cứ vào định lí : “Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân bi
Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Ta có: P ∩ Q = Δ Giả sử I = a ∩ b. Ta có: I ϵ a mà a ⊂ P nên I ϵ P I ϵ b mà b ⊂ Q nên I ϵ Q Từ đó suy ra I ϵ P ∩ Q = Δ
Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC với mpP. A, B, C không thẳng hàng nên có mpABC. Rõ ràng I, J, K ϵ mpABC và I, J, K nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng P và ABC. Vậy I, J, K thẳng hàng.
Câu 6 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
a b mệnh đề sai vì có vô số mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó. Mệnh đề c đúng.
Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Mệnh đề a sai vì có vô số mặt phẳng đi qua hai đường thẳng trùng nhau Mệnh đề c sai vì không có mặt phẳng nào đi qua hai đường thẳng chéo nhau Mệnh đề b đúng
Câu 8 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Không. Bởi vì nếu a và b cắt nhau tại I thì đường thẳng c qua I cắt cả a và b nhưng nó có thể không thuộc mpa, b
Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi I = a ∩ b; J = a ∩ c, K = b ∩ c. Nếu các điểm I, J, K phân biệt từng cặp thì a, b, c cùng thuộc mpIJK, trái với giả thiết. Vậy I, J, K trùng nhau do đó a, b, c đồng quy.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google