Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đã cho. b. Đúng c. Đúng d. Sai e. Sai vì có thể hai mặt phẳng cắt nhau. f. Đúng
Câu 30 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Đúng b. Sai vì cạnh đáy không song song với cạnh bên. c. Sai d. Đúng e. Đúng
Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b. Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a Gọi α = mpa, b’, β = mpb, a’ thì α // β Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng α, β là duy nhất. Thật vậy, giả sử tồn tại cặp α’ , β’ sao ch
Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giả sử c = mp M, a ∩ mpM, b. Ta cần chứng minh c cắt cả a và b. Vì c và a cũng nằm trên một mặt phẳng và không thể trùng nhau do c qua M và a không đi qua M nên hoặc c // a hoặc c cắt a. Cũng vậy, hoặc c // b hoặc c cắt b. Không thể xảy ra đồng thời c // a; c // b vì a và b chéo nhau. Vậy nếu c so
Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Ta có: left{ {matrix{ {a//b} cr {AD//BC } cr {a cap AD=A } cr } } right.Rightarrow left {a,d} right//left {b,c} right Tương tự a, b // c, d. Vì hai mặt phẳng a, b và c, d song song nhau nên mpA’B’C’ cắt hai mặt phẳng này lần lượt theo hai giao tuyến A’B’ và C’D’ song song nha
Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giả sử P cắt BD, AC và CD lần lượt tại F, E, N. Vì AD // P nên P cắt mpABD theo giao tuyến MF // AD. Vì M là trung điểm của AB nên F là trung điểm của BD. Vì BC // P nên P cắt mpBCD theo giao tuyến FN // BC. Vì F là trung điểm của BD nên N là trung điểm của CD.
Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Thuận. Giả sử M in P, N in Q và điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho {{IM} over {IN}} = k. Trên hai mặt phẳng P và Q, ta lần lượt lấy hai điểm cố định M0 và N0 rồi lấy một điểm I0 thuộc đoạn thẳng M0N0 sao cho {{{M0}{I0}} over {{N0}{I0}}} = k. Khi ấy điểm I0 cố định. Ta có: {{IM} over {I
Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
a Chứng minh CB' // AHC’ Ta tìm trong AHC’ một đường thẳng song song với CB’, muốn vậy ta tìm giao tuyến của một mặt phẳng chứa CB’ với AHC’, đó là A’CB’. Gọi O là giao điểm AC’ và A’C. AA’C’C là hình bình hành nên O là trung điểm của A’C. Do đó HO là đường trung bình của ∆A’B’C ⇒ HO // B’C ⇒ B’C //
Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
a Chứng minh BDA’ // B’D’C Ta có tứ giác BB’D’D và A’B’CD là các hình bình hành nên : BD // B’D’ và DA’ // B’C ⇒ hai mặt phẳng BDA’ và B’D’C có các cặp đường thẳng cắt nhau và song song nhau từng đôi một nên chúng song song. Vậy BDA’ // B’D’C. b Chứng minh G1 , G2 ∈ AC’ Gọi O, O’ lần lượt là tâm củ
Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Áp dụng tính chất: “ Trong một hình bình hành, tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh.” Đặt AB = a, BC = b, AA’ = c đó là 3 kích thước của hình hộp. Trong hình bình hành ABC’D’ ta có: AC'{^2} + BD{'^2} = 2left {{a^2} + BC'{^2}} right 1 Trong hình bình hành A’B’CD ta có:
Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi S là giao điểm các cạnh bên AA’, BB’, CC’của hình chóp cụt. Do A’B’ // AB và M’, M lần lượt là trung điểm của A’B’, AB nên MM’ đi qua S. Tương tự NN’, PP’ cùng đi qua S. Vậy MM’, NN’, PP’ đồng quy tại S. Ta có M’N’P’ // MNP nên MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google